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3.3 积分器 积分器是实现对输入信号进行积分运算的电路。 积分器具有广泛的用途，如A／D转换器、压控振荡器、波形发生器、扫描电路等许多方面都用到它，是一种重要的基本电路。 3.3.1 积分器的基本工作原理 3.3.1 积分器的基本工作原理 3.3.1 积分器的基本工作原理 所以，积分器的输出电压为: 积分器的输出电压正比于输入电压对时间的积分。这是在初始条件Vc（0）=0的情况下得出的输出电压表达式。 3.3.1 积分器的基本工作原理 一般情况，积分运算是在一定的时间域上进行的，当初始条件不为零时： 积分器能精确地实现积分运算的关键是运放反相端的“虚地” “虚地”既保证了电容器的充电电流正比于输入电压，也保证了电容器两端的电压在数值上等于输出电压。反相端偏离“虚地”时，会使积分器产生误差。 如果输入电压是一个常数，即Vi为直流电压，这时输出电压为: 如果输入正弦电压: 3.3.1 积分器的基本工作原理 幅值放大倍数以K表示： 若ω→∞， 则K=0; 若ω ＝ ωo，则K=1; 若ω →0，则K= ∞ 。 3.3.1 积分器的基本工作原理 积分器输入信号的频率越低、幅值放大倍数越大。当输入的信号频率等于时，幅值放大倍数K=1。所以积分器是一个低通滤波器。 积分器的输出电压VO超前于输入电压Vi的相位90度，即 。 3.3.1 积分器的基本工作原理 积分器电路及仿真波形 积分器电路及仿真波形 3.3.2 积分器误差分析 运放的开环增益A。和输入电阻Ri均非无穷大 ； 积分电容的漏电阻Rc； 运放失调电压Vos，失调电流Ios及其漂移的存在； 运放的带宽增益积和积分电容的吸附效应的影响，会使积分器不能瞬时地响应交变的输入信号，从而引起动态误差 。 一、积分漂移（漂移的积分） 特征：输入信号为零时，积分器的输出电压随时间增长向正或负方向缓慢变化，直至饱和为止。 假设AO为无穷大（运放的开环增益） 对图示的积分器，可列出方程 最后解得： 二、Ao、Ri、RC所引起的误差 二、A0、Ri、RC所引起的误差 二、A0、Ri、RC所引起的误差 利用拉氏变换可得： 二、A0、Ri、RC所引起的误差 若积分器的输入电压为阶跃信号，对上式进行拉氏反变换可得： 二、A0、Ri、RC所引起的误差 二、A0、Ri、RC所引起的误差 将时域式中的指数函数按麦克劳林级数展开并取前两项可得： 式中第一项是积分器的理想输出，第二项是由Ri、Ao、Rc引起的非线性误差。 二、A0、Ri、RC所引起的误差 相对误差为： 二、A0、Ri、RC所引起的误差 RC一定时，积分器的非线性误差与A0成反比， δA0可用来估算在预定的非线性误差时，积分器的A0的大小。 δRi为运放的R i有限带来的误差。如取R=0.1Ri时，R i有限带来的误差可忽略不计。 δRc为电容漏电阻Rc有限带来的误差。 电容器的电容量C与漏电阻Rc之积为一个常数，称为电容的漏电时间常数。漏电时间常数越大，非线性误差越小。为减小误差可选择漏电时间常数大的电容。 二、A0、Ri、RC所引起的误差 积分器的非线性误差与积分时间成正比 减小非线性误差的方法是增大A0，增大R”和增大C；（增大R”意味着增大RC和Ri） 运放构成积分器的非线性误差比无源积分器减小A0倍 三、有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差 在理想情况下，当输入电压一加到积分器的输入端时，积分器立即就有输出，没有任何时间延滞。 然而，由于实际运放的带宽是有限的。使实际积分器的输出在时间上有点滞后。积分器对阶跃信号的瞬态响应如下图所示。 有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差 有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差 图3-68（a）表示阶跃响应的后期特性，它表示了积分器的非线性误差，图中曲线1为理想的特性，曲线2为实际特性。显然，随着积分时间的加长，积分器的误差加大，响应特性的斜率在数值上越来越小。图3－68(b)表示阶跃响应的初期特性，如果运放的幅频特性曲线是单极点的，则积分器对阶跃输入信号的初期响应特性可由下式近似表示： 有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差 积分器对阶跃输入信号的初期响应特性： 式中，ωo=2πfBW，fBW为运放的开环-3dB带宽，Aoωo为运放的带宽增益积。上式表示，积分器的实际特性（曲线2）与理想特性（曲线1）间的时间延滞约为 有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差 例如，运放F741的典型参数为A。=105，ωo=30 rad/s，则由它组成的积分器，其时间延滞τo=0.3μS。 为减小积分器的时间延滞，应选用带宽增益积大的运放。 电容器的吸附效应亦会引起积分器的动态误差，特别是当