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33矩阵的秩与方程组的解
3.3(2) 矩阵秩与线性方程组的解 * 行阶梯形线性方程组的有三中基本类型. 2x1+3x2 ?x3 = 1 2x2+x3 = 2 0 = 1 x1?x2+2x3 = 8 2x2 +x3 = 1 x3 = 5 x1+2x2+x3 + x4 = 2 x3+4x4 = 3 例如: free variables 行阶梯阵的形状与线性方程组的解. 2x1+3x2 ?x3 = 1 2x2+x3 = 2 0 = 1 x1?x2+2x3 = 8 2x2 +x3 = 1 x3 = 5 x1+2x2+x3 + x4 = 2 x3+4x4 = 3 0 = 0 无解 有唯一解 有无数解 2 3 ?1 1 0 2 1 2 0 0 0 1 1 ?1 2 8 0 2 1 1 0 0 1 5 1 2 1 1 2 0 0 1 4 3 0 0 0 0 0 解的数目 Ax = b Ax = b ~ ~ [A, b] ~ ~ [A, b] R(A|b) =R(A)+1 R(A|b) =R(A)=n R(A|b) =R(A)n （1） ，方程组无解 （2） ，方程组有唯一解 （3） ，方程组有无穷多解 解 *
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