332_均匀随机数的产生.pptVIP

先出现想一想让学生思考，然后再分析。 单击“模拟试验“，操作方法同前面相似。 3.3.2 均匀随机数的产生 1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？ 含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等. 2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？ 3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作. 思考 我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？ 用Excel演示. （1）选定Al格，键入“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数； 知识探究：均匀随机数的产生 思考 计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？ 首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数. 例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少? 解:设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间y. (x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为 ， 这是一个正方形区域，面积为 ，事件A表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为 即图中的阴影部分，面积为 这是一个几何概型，所以 6.5 7.5 例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 探究：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？ 本方法是用几何概型的概率计算公式来计算该事件的概率. 【用模拟的方法近似计算某事件的概率】 P(A)= 例1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 分析：我们有两种方法计算该事件的概率： (1)利用几何概型的公式； (2)用随机模拟的方法． 想一想：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？ 解：方法一（几何概型法） 设送报人送报纸的时间为 ，父亲离家的时间为 ，由题义可得父亲要想得到报纸，则 与 应该满足的条件为： 画出图像如右图所示， 由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得： 方法二：(随机模拟的方法) 可以做两个带有指针(分针)的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则 P(A)=——————————————— 试验的总次数 父亲在离家前能得到报纸的次数 (具体见课本第138页) 方法三：(计算机模拟试验) 我们也可以用计算机产生随机数来模拟该试验. 设X是0到1之间的均匀随机数，Y也是0到1之间的均匀随机数. 如果Y + 7 X + 6.5 ，即Y X - 0.5，那么父亲在离开家前得到报纸. (试验做50次) 说明：多次重复试验得到的概率可能与上面的结果不同. (利用计算机演示) 思考：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 7＋Y 6.5＋X，即YX－0.5. 思考：如何利用计算机做50次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？ （1）在A1～A50，B1～B50产生两组[0，1]上的均匀随机数； （2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D50，则在D1～D50的数为Y-X的值； （3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D50，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数n； （4）选定F1格，键入“=1－E1/50”，按Enter键，此数是表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率． 【用模拟的方法估计圆周率的值】 练习