332__均匀随机数的产生.pptVIP

用几何概型解简单试验问题的方法： 1.选择适当的观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2.把基本事件转化为与之对应的区域D； 3.把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4.利用几何概型概率公式计算. 注意：要注意基本事件是等可能的. 3.3.2 均匀随机数的产生 2.古典概型与几何概型的区别与联系： 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个; 几何概型要求基本事件有无限多个. 3.几何概型的概率公式： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 1.几何概型的定义及其特点? 我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他打开收音机的时刻x是随机的，可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的. 我们称x服从[0,60]上的均匀分布，x为[0,60]上的均匀随机数. 在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数，那么能否利用计算器或计算机产生在区间[0,1]上的均匀随机数呢？ 如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？ 用Excel演示. （1）选定A1格，键入“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数； （2）选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数，这样我们很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验. 如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？ 首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数. 变换 随机模拟方法 例1 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 法一（几何法） 解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y. (x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域面积为SΩ=1×1=1. 事件A构成的区域为 A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8} 即图中的阴影部分，面积为 法二（随机模拟法） 我们可以做两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则 设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 7＋Y 6.5＋X，即YX－0.5. 如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？ （1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数； （2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键，再选定D1格，拖动至D100，则在D1～D100的数为X-Y的值； （3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数. 方法三：计算机模拟 例2 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值． 圆的面积 正方形的面积 解：豆子落在圆内的概率= ≈ 落在圆中的豆子数 落在正方形中的豆子数 圆的面积 正方形的面积 ≈ 落在圆中的豆子数 落在正方形中的豆子数 假设正方形的边长为2,则 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 . 用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下： （1)产生两组0～1之间的均匀随机数， a1=RAND,b1=RAND; （2）经平移和伸缩变换， a=2*a1-1,b=2*b1-1; （3）数出落在圆内x2+y21的点(a,b)的个数N1，计算 （N代表落在正方形中的点(a,b)的个数）. 用随机模拟的方法计算不规则图形的面积 例3 利用随机模拟方法计算图中阴影部分（y=1和 所围成的部分）的面积. 解：以直线x=1，x=-1，y=0， y=1为边界作矩形，用随机模 拟方法计算落在抛物线区域内的 均匀随机点的频率，则所求区 域的面积=频率×2. x y 0 1 -1 1 用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下： （1)产生两组0～1之间的均匀随机数， a1=RAND,b=RAND; （