332均匀随机数的产生1.pptVIP

§3.3.2均匀随机数的产生 * * 复习回顾 2.古典概型与几何概型的区别与联系. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个; 几何概型要求基本事件有无限多个. 3.几何概型的概率公式. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 1.几何概型的定义及其特点? 思考:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。 解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的. y .M(X,Y) 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 y=x+1 y=x -1 y 二人会面的条件是： 记“两人会面”为事件A 例3：在半径为1的圆上随机地取两点， 连成一条线，则其长超过圆内等边三角形 的边长的概率是多少？ B C D E . o 解：记事件A={弦长超过圆内接 等边三角形的边长}，取圆内接 等边三角形BCD的顶点B为弦 的一个端点，当另一点在劣弧 CD上时，|BE||BC|，而弧CD 的长度是圆周长的三分之一， 所以可用几何概型求解，有 则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为 例4:在棱长为3的正方体内任取一点，求这个点到各面的距离大于1/3棱长的概率. 分析：设事件A为点到各面的距离大于1/3棱长，则该事件发生即为棱长为3的正方体所分成棱长为1的二十七个正方体中最中间的正方体中的所有点，是几何概型问题。 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖. 例5 抛阶砖游戏 玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有多大？ 显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率. *