《532命题定理证明》3.pptVIP

5.3.2 命题、定理、证明 分析下面的句子，它们有什么特点？ ① 若直线a∥b，则直线a与直线b无公共点； ② 2+4=7； ③ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ④同位角相等； ⑤ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。 思考与归纳 特点：这些语句都是陈述句，并且可以判断真假。其中①③⑤判断为真；②④判断为假。 什么是命题？ 一般地，我们把能判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 你能举出一些是命题的例子吗？ 你能举出一些不是命题的例子吗？ 经过推理证实的真命题叫做定理。 观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？ ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果a=b，b=c，那么a=c . ③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式. ④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 观察与思考 ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果a=b，b=c，那么a=c . 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式. ④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 这四个命题都是“如果 ……那么……” 的形式 命题都可以写成下列形式： 如果 · · · · · ·，那么· · · · · · 命题的形式？ 题设 结论 命题都由题设和结论两部分组成： 2.结论是由已知事项推出的事项。 1.题设是已知事项， “如果”引出的部分是题设， “那么”引出的部分是结论. 下列命题中的条件是什么？结论是什么？ ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果a=b，b=c，那么a=c . 条件是：两个角相等 结论是：这两个角是对顶角 条件是： a=b，b=c 结论是： a=c 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. ④ 同角的补角相等. 条件是：两个角是同位角 ③ 同位角相等. 结论是：这两个角相等 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等 我们观察下面的句子是否表示判断的语句： ①我们到操场打球去； ②延长线段AB到C； ③对顶角相等； ④若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； ⑤你去看电影吗？ ⑥2010年亚运会不是在广州举行； ⑦画一个角等于已知角； ⑧同位角相等吗？ 这里是命题的语句是______________；是真 命题的是 。 ③④⑥ ③④ ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是真命题？ 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一个反例。 归纳总结 判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定理是用推理证实为正确的命题。 A、B、C、D、E五名同学猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么B也得优.” B说：“如果我得优，那么C也得优.” C说：“如果我得优，那么D也得优.” D说：“如果我得优，那么E也得优.” 大家都没有说错，但只有三人得优，请问得优的是哪三个人？ 思维训练 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *