《53平行线的性质》4.pptVIP

* 5.3.1 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 问题1：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 问题2：反过来，如果已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 活动一：试验 两条平行线被第三条直线所截，同位角有什么关系？即：如图，已知AB∥CD，请问∠1与∠2有什么关系？ 1 2 A C B D 活动二：归纳 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 即：两直线平行，同位角相等。 1 2 A C B D ∵ AB//CD ( 已知 ) ∴∠1=∠2 （ ） 两直线平行，同位角相等 活动三：分析与比较 两直线平行，同位角相等。 1 2 A C B D 问题3：性质1已知的是什么？得到的结论是什么？它和我们前面学习的平行线判定条件1：“同位角相等，两直线平行”有什么区别与联系？ 性质1：两直线平行，同位角相等。 问题3：若AB∥CD，请问∠2与∠3有什么关系？你能用性质1给予证明吗？由此你得到什么结论？ ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠2=∠3 1 2 A C B D 3 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 即：两直线平行，内错角相等。 ∵ AB//CD ( 已知 ) ∴ ∠2=∠3 （ ） 两直线平行，内错角相等 3 2 A C B D 性质1：两直线平行，同位角相等。 问题3：若AB∥CD，请问∠2与∠3有什么关系？你能用性质1或性质2给予证明吗？由此你得到什么结论？ 性质2：两直线平行，内错角相等。 1 2 A C B D 3 4 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 即：两直线平行，同旁内角互补。 ∵ AB//CD ( 已知 ) ∴∠2+∠4=1800 （ ） 两直线平行，同旁内角互补 4 2 A C B D 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 1 2 A C B D 3 4 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 活动四：平行线的性质 活动五：解决问题 1.如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2 、∠3、∠4各是多少度？为什么？ 3 4 2 1 a b c b 3 4 1 2.如图，平行线b、c被a所截. (1)从∠1=110°可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (2)从∠1=110°可以知道 ∠4是多少度？为什么？ (3)从∠1=110°可以知道 ∠2是多少度？为什么？ 3.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 4.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点E 作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . ∠B＋∠D＋∠DEB＝360° 变式思考： 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 （数量关系） （位置关系） （数量关系） 数形转化 平行线的判定与性质的关系图 活动五：小结 判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *