考虑弗伦克尔缺陷后晶体热容.docVIP

考虑弗伦克尔缺陷后的晶体热容 骞来来 (陕西科技大学理学院，陕西 西安，710021) 摘 要: 本文将从自由能出发推导出理想晶体的热容，同时也参考缺陷下熵变表达式并结合Gammam函数给出考虑了弗伦克尔缺陷后的晶体热容，并通过分析证明了爱因斯坦近似模型、德拜近似模型以及国内外在研究晶体热容时所建立的模型中没有考虑弗伦克尔缺陷对晶体热容的影响的正确性。 关键词: 晶体热容，弗伦克尔缺陷，德拜模型 中图法分类号： O4 文献标识码： A Considering the crystal heat caused by Alan Kerr Qian Lailai (College of Science, Shaanxi University of Science Technology, Xi’an 710021, China.) Abstact Crystal in the heat capacity is a reflection of the crystal properties of a very important physical quantity. In this paper, the free from can push the heat capacity of the perfect crystal is established on the basis of, and reference defects under entropy expression combined with Gammam function is given considering the Frenkel defect crystal in the heat capacity, through the analysis proves Einstein approximation model, the Debye model and both at home and abroad on the crystal in the heat capacity of the model without considering the correctness of the Frenkel defect of crystal in the heat capacity effect of. Key words：Crystal heat capacity;Frenkel defect;Debye model 0 引言 晶体热容是凝聚态物理方面备受关注的物理量。，其中：表示晶格振动引起的容表示电子引起的热，一般情况下所以可以先不考虑。而晶格振动引起的热容又可以分为：①完整晶体所引起的热容；②不完整因素所贡献的热容（由于各种晶体缺陷所贡献的热容）。所以：其中表示完整晶体的热容，表示弗伦克尔缺陷所贡献的热容。 爱因斯坦于1907年提出的计算晶体热容的原子振动的简单模型。爱因斯坦模型指出：①固体内原子均以同一特征频率v振动,②每一原子有三个振动自由度，③可以将黑体辐射的普朗克公式应用到固体中原子的振动上去，且每一振动自由度的振子作为线性振子而具有平均能量。应用这个模型得出固体的定容摩尔热容。 由于爱因斯坦模型在低温下于实验不能很好的吻合，于是1912年，德拜对爱因斯坦模型进行了改进，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的 N个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3N个不同频率的独立线性振子的集合，德拜模型在一定范围内与实验结果还是符合得比较好的。 值得关注的是不管是爱因斯坦还是德拜，他们所建立的求解晶体热容的模型都将晶体看成不存在晶体缺陷的理想模型，即：只考虑了完整晶体的热容，并没有考虑缺陷所贡献的热容，但是原子绝对按照晶格周期性排列的概率是很小的，实际的晶体中或多或少都存在缺陷，缺陷的存在势必会引起体系的熵值变化，进而可能会对热熔有所贡献。其中的热缺陷如弗伦克尔缺陷是否对晶体热容有贡献，其贡献的热容到底是多少，又是否可以大胆的忽略掉？这些是很有必要研究的！ 1 不考虑缺陷时热容量 1．1 热容量的自由能表达式 众所周知，亥姆霍兹自由能（简称自由能用表示）是一个很“敏感”的物理量，在热学系统中任何一个因素的改变必将引起系统自由能的变化；因此，从自由能出发来研究晶体热容得出的结果是比较精确的。自由能表达式： （1） 其中表示晶体内能，表示熵。由等体变换得到熵与自由能以及内能与自由能的表达式为： （2） （3） 由于，其中表示完整晶体的热容。观察不难发现（3）式比（2)式复杂，为了简便