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等可能情形下的概率计算 腊树中学 查美兰 教材分析 本节内容是在前节“随机事件”之后的新授课，前节已简单让学生了解到“概率”的基本意义，它是用数来反映“随机事件”的可能性发生的大小。本节内容在此基础上让学生进一步理解“等可能情形下的概率”并学会计算等可能情形下的概率，掌握概率计算的方法和技巧。 在教学中通过大量的实际生活中的实例来创设问题情境，让学生在做中学、学中悟。通过问题的探究渗透数学中转化思想，通过应用拓展提高学生分析问题、解决问题和建立数学模型的意识。 教学目标： 1．正确认识等可能情形下概率的意义，掌握简单随机事件概率的计算方法。 2．明确公式 中m、n之间的数量关系，P(A)的取值范围。 教学重点、难点 教学重点：理解等可能情形下随机事件的概率．并会运用例举法计算随机事件概率。 教学难点：运用例举法对一次随机试验中结果的分析确定，会计算随机事件的概率。 教学过程 （一）创设情景，导入新课 情境一：大家都看过NBA篮球比赛．为了决定比赛双方投篮篮板方向，裁判通常采用抛掷硬币的方法来决定，你认为这种做法合理吗？为什么？ 情境二：小花、小君和小红三个朋友准备一起出去玩，她们要玩跳大绳，两人摇绳一人跳。小花愿意先摇绳，但小君和小红都想先跳，于是她们决定用抽签的办法来决定：做4个纸团，其中只有一个纸团里写有“跳”字，由小君从中任取一个纸团，抽出有“跳”字的纸团，就决定由小君先跳，这个办法公平吗？如果不公平，怎样改正才会使之公平？ （二）师生交流，探究新知 1、掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪种结果出现的可能性大些？ 答：这两种结果出现的可能性相等。 2、掷一枚均匀的骰子，向上一面只有1,2,，... ，6点六种不同的可能结果，哪种结果出现的可能性大些？ 答：每种结果出现的可能性相等。 问：在上述的实验中，有哪些共同的特点呢？ 师生总结：（1）所有可能出现的不同结果都只有有限个； （2）各种不同结果出现的可能性相等。 例1 袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到红球的概率是多少？ 解 袋中有3个球，随意从中抽一个球，虽然是红色、白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等，抽出的球共有三种可能的结果：红（1）、红（2）、白，这三个结果是等可能的，三个结果中有两个结果使事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为 即： 一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m(m≤n）种，那么事件A发生的概率为 (m≤n） 在上式中，当A是必然事件时，m = n ，p(A)=1；当A是不可能事件时，m = 0， P(A)=0 ，所以有 0≤P(A)≤1 一般的，对任何随机事件A，它的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.必然事件概率为1，不可能事件概率为0. （三）实践分析，归纳总结 小试牛刀：在不透明的袋中装有5个形状、大小完全一样的球，其中3个红球，2个白球，现从中任选一个球， （1）摸到红球的概率大还是摸到白球的概率大？ （2）若记摸到红球的事件为A，摸到白球的事件为B，则P(A)与P(B)的值分别为多少？P(A)与P(B)是什么关系？ 例2 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算： （1） 两枚都出现的正面概率； （2） 一枚出现正面、一面出现反面的概率。 解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等： （正正） （正反） （反正） （反反） ⑴ 记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此 P(A)= ⑵ 记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此 P(B) = = 注意：基本事件的列举做到不重不漏 （四）应用迁移，巩固提高 思考1：一个布袋内有8个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.求下列事件发生的概率： 　　①从中摸出一个球，是白球；②从中摸出一个球，不是白球； 　　③从中摸出一个球，是红球；④从中摸出一个球，是黑球 思考2：一纸箱里装有10个标准的乒乓球，每一个乒乓球上刻有一个数字，这10个数字分别是0～9，问抽到刻有偶数乒乓球的概率是多少？ 思考3：一个口袋里装有若干个大小相同的红球、白球和黑球，任意摸