八年级数学寒假专题（四）北师大版.docVIP

初二数学寒假专题（四）北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题（四） 二. 教学要求 掌握解二元一次方程组的思路，能用代入法及加减消元法解方程组。理解二元一次方程组与一次函数的关系，会应用一次函数图像解方程组的解。了解众数、中位数、平均数的概念，并会解决实际问题。 三. 重点及难点 二元一次方程组的解法及应用。 四. 课堂教学 ［知识要点］ 一、二元一次方程组 专题一、解二元一次方程组 本专题主要包括二元一次方程以及二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解和二元一次方程组的解的意义。 例1、（2006年滨州）解方程组 分析：解二元一次方程组时，要仔细观察方程组中的两个方程的特点，根据不同的特点选择灵活的解题方法，为了帮助同学们掌握二元一次方程组的两种解法以及灵活选择求解方法，下面给出三种解题方法。 解法一、（代入消元法） 由①，得：y=（7－3x） ③ 把③代入②得：2x+（7－3x）=8 解得：x=1 把x=1代入③，得y=2 解法二、（加减消元法） ②×3－①×2，得：5y=10， 所以y=2， 把y=2代入①得：x=1 解法三、（简化系数法） 由①+②，并整理得：x+y=3 　　　 ③ 由①－②，并整理得：x－y=－1 　 ④ 由③+④，并整理得：x=1 把x=1代入③，得y=2 说明：以上三种解法中，解法三比较简单，在解二元一次方程组时，要根据方程组的特点，选择简单的解法。 本专题主要涉及二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法。其中代入消元法的主要思想是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，加减消元法的思路是：通过方程组中的两个方程相加（相减）消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 专题二、利用解方程组求代数式的值 本专题主要涉及通过解二元一次方程组确定字母的值或求出与字母系数有关的代数式的值等问题，解决问题的关键是先解方程组或将方程组中两个方程进行变形，求出方程组的解或与方程组有关的代数式，然后解决问题。 例2、（2006年连云港） 由①－②，得：a+2b=3 或由①+②得，5a=7，a=，代入②得：b=， 从而得：a+2b=3 专题三、列二元一次方程组解实际问题 本专题主要涉及到二元一次方程组解与实际生活密切相关的热点问题，与实际生活问题密切相关的问题是中考试题中的热点，如销售利润问题，存款利率问题，打折销售问题，解决问题的关键是从实际问题中找出等量关系，通过适当的未知数，列出二元一次方程组。 例3、（2006年广州）目前广州市小学和初中在校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人. （1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数各是多少？ （2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少？ 分析：本题是一道计算学生人数以及政府拨款解决学费的实际问题，根据已知相等关系：小学学生数+初中学生数=128万，小学学生数=初中学生数×2+14，根据这两个等量关系，可设初中学生数为x万，小学生y万人，列方程解决问题。 解：（1）设初中学生有x万人，则小学学生人数为y万人，根据题意有： 所以目前广州市在校的小学生人数和初中生人数分别是90万人和38万人。 （2）广州市政府要为此拨款： （元） 专题四、列二元一次方程组解数学问题 本专题主要涉及列二元一次方程组求解数学问题，解决数字问题多采用间接设元的方法。 例4、（2006年吉林）如下图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数。 ①在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值。 ②把满足（1）的其他6个数值填入（2）的方格内。 分析：本题是一道与表格数字排列有关的信息试题，根据各行、各列及对角线上的数字和相等，可列方程组解决，所列的方程组不唯一。 解：（1）由已知条件可得： （2）将x=1，y=－1代入表格，所得表格如图（3）所示。 专题五、二元一次方程组与一次函数 本专题主要包括利用一次函数的图像解二元一次方程组和列二元一次方程组求一次函数关系式两个重要方面，利用一次函数图像解二元一次方程组，则需要将方程组中的两个方程转化为一次函数，做出每个函数的图像，求到交点坐标即求到方程组的解：列二元一次方程组求一次函数关系式，则需要根据已知条件构造两个二元一次方程组成方程组。 例5、（2006年山东菏泽市）为迎接“五一”劳动节，我市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫