八年级数学数的开方、二次根式的乘除法；直角三角形人教版知识精讲.docVIP

初二数学数的开方、二次根式的乘除法；直角三角形人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 代数：数的开方、二次根式的乘除法 几何：直角三角形 ［学习目标］ 代数： 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用数学符号表示； 了解开方与乘方互为逆运算，会求某非负数的平方根、算术平方根、立方根；了解无理数与实数的概念，会求简单的二次根式的乘除法运算及进行简单的分母有理化。 几何： 理解掌握勾股定理及逆定理。 二. 重点、难点： 重点： 代数：平方根、算术平方根、立方根的求解，无理数的概念，二次根式的乘除法运算。 几何：勾股定理及逆定理。 难点： 代数：平方根、算术平方根的求解，无理数的概念，二次根式乘除法的运算。 几何：勾股定理及逆定理的应用。 ［知识结构］ 【典型例题】 例1. 填空： （1）64的平方根___________ （2）16的算术平方根___________ （3）的立方根___________ （4）125的立方根___________ （5）的立方根___________ （6）的平方根___________ （7）若，则有___________ （8）的倒数___________ 解：（1）±8；（2）4；（3）；（4）5； （5）；（6）；（7）；（8）。 例2. 指出下列哪些数是有理数，哪些是无理数？ ，0.373773777…… 解：有理数： 无理数： 例3. 当x为何实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 解：（1）；（2）；（3）且 （4）x为任何数；（5）； （6）；（7）x为任意数。 例4. 化简计算： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）（m为正整数）； （6）；（7） （8）；（9）； （10） 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 例5. 如图，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，BD＝12，AD＝13，求：四边形。 解：在中， 在△ABD中， 发现 ∴∠ABD＝90° 【模拟试题】（答题时间：90分钟） 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分） 1. 3的平方根是（ ） A. B. C. 9 D. ±9 2. 在△ABC中，有一个角为直角的一半，另一个角为平角的，那么△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 3. 下列各式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列多项式能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面说法中正确的是（ ） A. 无理数包括正无理数、零和负无理数 B. 无理数是用根号表示的数 C. 无理数是有理数开方开不尽的平方根 D. 无理数是无限不循环小数 7. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. C. 4，7，5 D. 8. 已知，则x满足（ ） A. B. C. D. 且 9. 如图，在△ABC中，下列推理错误的个数有（ ） （1）∵AB＝AC，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC （2）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴∠1＝∠2，BD＝DC （3）∵AB＝AC，BD＝DC ∴∠1＝∠2，AD⊥BC （4）∵BD＝DC，AD＝AD ∴AD⊥BC，AB＝AC A. 0个 B. 1个 C.