八年级数学数据的集中程度江苏科技版知识精讲.docVIP

初二数学数据的集中程度江苏科技版知识精讲 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 数据的集中程度 [学习目标] 1. 在具体情境中理解并会熟练计算平均数，加权平均数，众数，中位数； 2. 知道平均数，众数，中位数三者的联系和区别，根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度； 3. 通过实例，体会用样本估计总体的思想；以及养成用数据说话的良好习惯. 二. 重点、难点： 1. 平均数，中位数，众数的概念及求法是重点； 2. 能结合不同的统计量的意义从不同的角度对信息进行评判. 三. 知识要点： 1. 本章的知识结构 2. 三个统计量的区别与联系： 概 念 求 法 作 用 平均数 对于n个数 叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数 衡量一组数据的平均水平 中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 1. 先把一组数据排序 2. 若一组数据是奇数个，取中间那个数，若是偶数个，取中间两个的平均数 可以反映一组数据的集中趋势 众数 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 出现次数最多的一个或几个数，一组数据可能无众数 可以反映一组数据的集中程度 3. 三个统计量的应用： （1）利用平均数去衡量一组数据或一件事情的平均水平，利用样本平均数去估计总体平均数； （2）利用中位数去探寻数据的集中趋势，以及它们的平均水平； （3）利用众数可以反映一组数据的集中程度，以及它们的平均水平和稳定程度. 【典型例题】 例1. 一组数据1，2，2，3，3，3，…， …的中位数与众数分别是（ ） A. 5，9 B. 6，9 C. 7，9 D. 8，9 分析：由于每个数字出现的次数等于这个数，所以共有1+2+…+9=45（个）数，因此中位数是第23个数7，由于9出现的次数最多，所以众数是9. 解：C 方法指导：本题由于数字排列具有一定的规律，所以首先要找出排序后最中间的数，再由出现次数最多的数来确定众数，所以此题完全是利用中位数和众数的定义来解决问题. 例2. 一组数据5，3，x，4，2的众数是5，则x= ，中位数是 ，平均数是 . 分析：由于5个数中无重复的数，而众数是5，所以x为5，因此中位数为4，平均数为5.8 解：5，4，5.8 例3. 某次校园歌手大奖赛，最后3名选手的成绩统计如下： 测 试 项 目 测 试 成 绩 姓 名 小华 小明 小文 唱 功 98分 95分 80分 音乐常识 80分 90分 100分 综合知识 80分 90分 100分 （1）若按算术平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军各是谁? （2）若按6：3：1的加权平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军各是谁? （3）若最后排出冠军、亚军、季军分别是小华、小明、小文，则权重可能是多少? 解： （1）小华的平均分为，小明的平均分为，小文的平均分为，因此，冠军，亚军，季军分别应该是小文，小明，小华. （2）小华的平均分为分，小明的平均分为 分， 小文的平均分为分， 因此，冠军，亚军，季军分别应该是小明，小华，小文. （3）因为最后排出的冠军，亚军，季军分别应该是小华，小明，小文，而小华的唱功分数最高，小明的第二，小文的唱功分数最低，即唱功分值的高低与最后排名一致，所以唱功权重应远远大于其他两项，猜测权重8：1：1（答案不唯一） 此时，小华的平均分为94.4分，小明的平均分为94分，小文的平均分为84分. 评析：显然，权重的不同，对最终结果影响很大.你能写出一组比值，确保小文得第一名吗?如果仍按照6：3：1来计算3人的平均成绩，在已知唱功和音乐常识成绩的情况下，小华要超过小明的分数，小华的综合知识成绩应该高于小明多少分? 例4. 为了给车间18名工人确定生产任务，对上月生产进行统计，结果如下表： 人数 1 1 5 8 3 产量 40 30 10 9 8 （1）计算他们月产量的平均数、众数及中位数； （2）以平均数为他们月生产任务合理吗?为什么? （3）他们的月生产任务定为多少时较为合理? 分析：由于个别数据对平均数的影响很大，所以平均数不能完全代表“平均水平”，所以，以平均数作为他们的月生产任务是不合理的，而以中位数众数作为月生产任务较为合理. 解：（1）月产量的平均数（件），众数9（件），中位数9（件）； （2）由于平均数较中位数、众数大很多，这是由数据40及30引起的，所以平均数作为他们的月生产任务不合理； （3）由于众数为9件，中位数也为9件.所以他们的月生产任务定为9件较为合理. 评析：在实际问题中运用平均数、众数、中位数的