八年级数学平方根与立方根及二次根式性质、计算华东师大版知识精讲.docVIP

初二数学平方根与立方根及二次根式性质、计算华东师大版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 平方根与立方根及二次根式性质、计算 ［教学目标］ 1. 理解平方根与立方根的意义； 2. 熟练求一个平方数的平方根； 3. 求立方数的立方根； 4. 平方根与立方根概念的灵活应用； 5. 二次根式有意义的条件及二次根式的性质； 6. 二次根式的乘、除法计算及化简二次根式。 ［教学重点］ 1. 二次根式的性质及应用； 2. 二次根式乘除法计算； 3. 化简二次根式。 ［教学过程］ 一、平方根、立方根、二次根式性质 1. 填空练习（基本概念应用） （1）已知，那么___________ 答案： （2）已知的平方根是±5，则a＝___________ 答案：6 （3）___________的平方等于0.16，的平方根是___________ 答案：±0.4，±2 （4）若的算术平方根是___________ 答案：1，3 （5）的立方根是___________ 答案：a （6）若___________ 答案：1 （7）有意义时，x的取值范围是___________ 答案： （8）若，则a的取值范围是___________ 答案： （9）当x＝___________时，二次根式取得最小值，其最小值为___________ 答案：－1，0 （10）在中，无理数是___________ 答案： 2. 综合理解应用 （1）已知，求x，y的值。 分析：∵ 且 ∴ 解：由题意，得： ，解得： （2）已知，求xy的值 分析：此题中含有 需满足有意义 则 解：∵有意义 ∴ ∴ ∴ ∴ （3）比较下列各组里两式的大小 ① ② 分析：借助，则 解：①∵ ②∵ 方法2：还可将 化成 化成 （借助） （4）求下列各式中的x： （1） （2） 解：（1） ∴ （2）∵ （5）已知的平方根 解：因为，故 所以 则 （6）已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简 分析：利用二次根式的性质： 解：∵△ABC的三边a、b、c满足 且 ∴ ∴ ， ∴原式 二、二次根式的乘除 1. 知识梳理 （1） 可以正、逆向使用，正向表示先求算术平方根再求积，逆向表示先求积再求算术平方根。 2. 可以正向逆向使用，正向表示先求算术平方根再求商，逆向表示先求商，再求算术平方根。 3. 最简二次根式： ①被开方数的因数是整数或整式； ②被开方数中不会有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式。 4. 分母有理化：将分母中的根号去掉 方法： 【典型例题】 例1. 化简下列各式： 解： 例2. 计算： ① 解：原式 ② 解：原式 ③ 解：原式 ④ 解：原式 ⑤ 解：原式 例3. 设a、b是有理数，且满足，求的值。 解： ∵ ∴ ∴ ∴ 【模拟试题】 一、填空题： 1. 平方根是的数是___________，36的平方根是___________ 2. 的平方根是___________，的立方根是___________ 3. 若有平方根，则x___________ 4. 若式子有意义，则字母x必须满足___________ 5. 计算：___________，___________，___________ 二、选择题： 1. 对于叙述“的平方根是”下列表达式中正确的一项是（