八年级数学寒假专题（三）北师大版.docVIP

初二数学寒假专题（三）北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题（三） 二. 教学要求 了解直角坐标系的定义及性质，熟练掌握一次函数的图像，会利用待定系数法求一次函数的表达式。 三. 重点及难点 例题的分析与理解 四. 课堂教学 ［知识要点］ （一）位置的确定 专题一、利用图形的坐标变换解题 利用图形坐标变换与图形平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系解题时，不仅要掌握他们的变化规律，更重要的是如何运用这些变化规律来解题，同时感受图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系，发展形象思维能力和数形结合意识。 例1、在直角坐标系中，将坐标是（1，0）、（1，3）、（2.5，0）、（4，3）、（4，0）的点依次连接起来，形成一个图案，每个相比点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原图案有什么变化？ 分析：本题综合运用平面直角坐标系的多种知识，多通过具体实践获得图形平移和坐标变化之间的规律，注意语言叙述的规范性。 解：如图，若每一个点的横坐标不变，纵坐标乘－1，，所得图案与原图案关于x轴对称. 例1的变式 一变：纵坐标不变，横坐标乘以－1呢? 二变：横坐标不变，纵坐标乘以2呢? 三变：横坐标不变，纵坐标加3或减3呢？ 四变：纵坐标不变，横坐标乘以1/2呢？ 五变：纵坐标不变，横坐标加3或减3呢？ 六边：纵横坐标分别变为原来的3倍呢？ 解：一解；若每个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，所得的图案与原图案关于y轴对称。 二解；横坐标不变，纵坐标乘以2，所得的图案与原图案相比纵向拉长为原来的2倍。 三解；若每个点的横坐标不变，纵坐标加3，所得的图案与原图案相比，形状、大小不变，向上平移3个单位，若减3，则向下平移3个单位。 四解；若每个点纵坐标不变，横坐标乘以1/2，所得的图案与原图案相比横坐标压缩为原来的1/2。 五解；若每个点纵坐标不变，横坐标加上3，则所得的图案与原图案相比，形状、大小不变，向右平移3个单位，若减去3个单位，则向左平移3个单位。 六解；若每个点的纵坐标，横坐标分别变为原来的3倍，则所得图案与原图案相比放大了3倍。 专题二、确定物体的位置 在现实生活中确定物体位置有多种方式，主要用直角坐标系和方向角的两种定位方法，正确选择观测点并理解确定点的位置需要两个数据是解题的关键，确定点的位置能增强数形结合的意识。 专题三、利用平面直角坐标系解决图形问题 平面直角坐标系是研究函数图像的基础，建立适当的平面直角坐标系是后续学习的必备技能，要掌握好这部分知识，必须动手操作，注意知识间的联系，同时平面直角坐标系是中考必考内容之一，主要考查点所在的象限或已知点所在的象限确定字母的值或范围，其题型主要是选择题或填空题 例2、如图，边长为2厘米的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，点B在x轴的负半轴上，求出点A，点D，点E的坐标。 解析：正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，，y轴是它的一条对称轴，O是对称中点，点D与点A关于原点对称，求出点A的坐标就可以直接写出点D的坐标。 解：由点A向x轴作垂线，设垂足为H，AF交y轴于G，因为点A与点F关于y轴对称，所以AG=GF=1/2AF=1/2·2=1 又因为OB=AB=2cm，OH=AG=1cm，所以BH=2－1=1，根据勾股定理， 得AH= cm 又因为点A的坐标为（－1，），因为点D与点A关于原点对称 ，所以点D的坐标为（1，－），因为OE=OB=2cm，所以点E的坐标为（2，0） （二）一次函数 专题一、关注y=kx+b（k≠0）中的k 我们知道，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，有的直线看起来比较“陡”，有的看起来比较“缓”，这是为什么呢？这一现象取决于y=kx+b中的k。 如图，当k0时，直线y=kx+b与x轴正方向的夹角是锐角，k越大，锐角就越大，直线看起来就越“陡”，反之，直线就越“缓”，利用这一结论，可以轻松地解决一类与图像有关的问题。 例1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车，车修好了后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校，下图是行驶路程s（米）与时间t（分）的函数图像，那么符合小明骑车行驶情况的图像大致是（ ）。 分析：正确的图像应反映小明行进的三个阶段：开始匀速行驶的图像与修好自行车后加快速度匀速行驶的图像相比，前者显得较“缓”，后者显得较“陡”，又因为修自行车停下来一段时间，此时路程没有发生变化，整个过程经历了“缓——平——陡”，因此，本题正确的选项为D。 专题二、一次函数图形的应用 一次函数图形体现了数形结合的思想方法，通过观察图像可以获取相关数据，发展形象思维能力，同时利用函数图形解决简单的实际问题，发展数学应用能力。 例2、某公司到果园基地