函数的基本性质——单调性（实录） - 南宁市第十四中学.docVIP

函数的基本性质——单调性（实录） 广西南宁第十四中学高中部 潘素珍 2012、10、11 一、知识导入 （背投的展示） A B C D 师：这些图像同学们都见过，哪位同学愿意将它们的名称说给大家听？ 生：A 一次函数 B 一次函数 C 二次函数 D 反正比例函数 师：哪位同学能根据图像说出函数的解析式？ 生：A B C D 师：（点评常数变化对图像位置的影响）从图像上能看出曲线的变化趋势吗？哪位同学说说具体变化。 生：A 随的增大而增大 （上升） B 随的增大而减小 （下降） C 随的增大而减小 （下降） D 随的增大而减小 （下降） 随的增大而增大 （上升） 二、新知探究 师：给出函数图像同学们能找出随的变化规律，若给出另一函数的解析式： 你能用什么方法找出随的变化规律？ 生：（图像法、列表法） 师：函数的表示有三种方法：图像法、列表法最大的优势是直观。图像法、列表法呈现的常常是局部情况，缺乏任意性。为弥补这一缺陷，我们这节课一起学习定义法，现在请同学们认真阅读定义，思考它的含意。 （背投的展示） 一般地,设函数f x 的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 , 当x1, x2时,都有f x1 f x2 ,那么就说函数f x 在区间D上是增函数. 师：为了更好地理解定义，掌握随的变化规律，同学们可借助图形观察函数在某一区间的特性，大家根据定义尝试用图像画出函数的 同学们想一想，对这个定义的理解你会分几步? 生： 学生谈自己的想法 师：综合同学们的想法，我们把定义的理解分为三步 ①任意两个自变量的值x1,x2 , 当x1, x2时； 自己规定x1,x2的大小关系 ②有f x1 f x2 ； 通过计算得f x1 、 f x2 的值,既可比较f x1 、 f x2 大小关系 ③f x 在区间D上是增函数．（给出f x 在区间D上的特征） 师：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 , 当x1, x2时,都有f x1 ＞f x2 ,那么就说函数f x 在区间D上是＿＿函数. 生：减函数． 师：哪位同学能画出对应的图像？ 师：如果函数f x 在区间D上是增（或减）函数，那么，就说函数＝f x 在这一区间具有单调性，区间D叫做＝f x 的单调区间． 　　函数单调性是我们这节课的核心内容，通过本节课的知识我们知道，用定义可找出随的变化规律． 三、巩固新知 现在我们一起尝试用定义说明在（０，＋∞）上的单调性． 证明：在（０，＋∞）上任取x1,x2 , 且０≤x1, x2 f x1 － f x2 ＝＝＝ ∵０≤x1, x2 ∴ f x1 － f x2 ≥０ 　即f x1 ＞f x2 ∴在（０，＋∞）上是减函数． 四、总结交流 师：这节课你学到了什么？你有哪些内容听不懂？ 生：（听得懂，不会做）． 五、布置作业 P32 4 教学反思： 优点：①学生积极参与教学活动，回答问题涌跃； ②教学过程基本与设计吻合； ③完成教学任务。 缺点：①概念形成的过程尚须认真思考，为学生认知提供便利，让学生明确事物发生的来龙去脉； ②慎重思考学生训练的点，突出知识要点； ③对学生能力的培养理解不到位； ④学生互相学习，更有利于对新知的理解，课堂教学中组织学生互相学习的方法不多。