函数模型及其应用例题讲解（二）.docVIP

函数模型及其应用例题讲解（二） [例4]某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图I所示的一条折线表示，西红柿的种值成本与上市时间用II所示抛物线表示。 （1）写出图I、图II的函数关系式。， （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的收益最大。 解： ∵ ，， ∴ ∴ ∴ 设纯收益 ∴ 时， 时， ∴ 时，最大 ∴ 从二月一日起的第50天时上市的西红柿收益最大 [例5]某报刊摊点从报社批发进某种晚报的价格是每份0.12元，卖出价格为每份0.2元，卖不完的报纸可以每份0.04元的价格退回报社，在每月中（30天计）有20天每天可以卖出400份，有10天只能卖出250份。设每天从报社买进相同数额的报纸问应每天买进多少份，才能使每月获利润最大。 解：设每天买进份，，，利润为 ∴ 时元 [例6]若关于的方程，有唯一实数解，求实数取值范围。 解：由题意即 ① 时 （2）的解为不合题意 ② 时， ∴ 时方程有唯一解 [例7]政府收购某种农产品的原价格为200元/担，其中征税率标准为每100元征10元（称税率为10%），并计划收购万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低个百分点，预计收购量可增加个百分点。 （1）写出税收与的函数关系式； （2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划税收的83.2%，试确定的取值范围。 解：（1）调节后税率为，预计可收购为万担 ∴ （2）原计划税收为万元 依题意： ∵ ∴ [例8]公园要建造一个圆形的喷水池在水池，中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流到OA距离1米处达到距水面最大高度2.25m。如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。 解：抛物线 ∴ ∴ 时 ∴ 水池半径至少才能使水不落在池外 ，其中3 x 6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。 （I）求a的值 （II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。 2.（2011·湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v 单位：千米/小时 是车流速度x 的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. （Ⅰ）当时，求函数的表达式; （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）