关于高中新课程数学选修2-3《概率》内容的数学分析 - 福建高中新课程.docVIP

关于高中新课程数学选修2-3《概率》内容的教学分析 1 海口市第一中学 钱新一 摘要：高中新课程中的数学选修课，是课改中的一大亮点，克服了旧教材中选修课的形同虚设。如何开设好数学选修课，本文对数学选修2-3《概率》内容（人教版A版）如何教学，从知识要求及变化、重点和难点、教学案例三个方面加以阐述。 关键词：概率;整体定位;课程标准;教学要求;重点和难点;教学案例 一、问题提出的背景 作为信息时代的公民，无论从事什么职业，都会遇到大量无组织的数据和信息，人们需要有处理和解释信息的能力，需要有根据信息做出判断和决策的能力，概率统计知识已成为现代公民知识结构中必备的成分。 一些发达国家很早就在中小学课程中加入概念统计内容，经几十年的概率统计教学，积累了较丰富的经验。相反，这部分内容进入我国中学课程相对较晚，经过1960年、1978年、]1980年、1988年4次变动[1]，才在《九年义务教育初级中学数学教学大纲》中，将“统计初步”列入初中数学必修内容，至此，中学生开始较系统地学习统计知识。2001年，教育部颁布的《义务教育阶段数学课程标准（实验）》中，进一步把“概率统计”作为4个模块之一，分学段地规定了统计教学内容和达到的要求。2003年，教育部《普通高中数学课程标准》（实验稿）中，“概率统计”也是必修课5个模块之一，而且在选修模块中都是文理科学生必学内容，从而概率在中学课程中的地位得以重新确定。 由于“概率”在我国中小学数学教学中起步较晚，在实施新课程实验中，教师亟需掌握“概率”如何教，才能符合新课程标准，符合编写教材者真正的意图。对高中新课程数学选修2-3《概率》内容，本文将从知识要求及变化、教学的重点和难点、教学案例三个方面加以阐述。 二.知识要求及变化 1.整体定位 标准对常用逻辑用语这部分内容的整体定位如下： 学生将在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差及内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念，观察、分析问题的意识。 为了更好的理解整体定位，需要明确以下几个方面的问题： （1）“离散型随机变量”与“样本数据”存在定位上的区别。“离散型随机变量” 与“样本数据” 两者概念不能混为一谈。“离散型随机变量”是由实验结果确定的，“样本数据” 是由抽样方式确定的，导致了两者的差别。应列举实例，加以区别。 （2）通过实例，理解所有的概念，避免过分注重形式化的倾向。 这部分内容的每个概念，都必须运用数学和生活中的大量详实事例引证或推理。教学中不应简单从抽象的定义出发，机械地模仿，得出概念。重点是理解“离散型随机变量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正态分布”的概念。 （3）“随机观念”贯穿于这部分内容的始终。 首先要认识离散型随机变量的分布列对刻划随机现象的重要性；其次掌握超几何分布、二项分布是两个非常重要的应用广泛的概率模型。另外正态分布应用更广泛。通过这些“分布” 的学习，初步学会一种方法（即利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法），形成一种意识（用随机观念观察分析问题的意识）。但“方法” 和“意识”的培养，仍然离不开实例。 2课程标准的要求 （1）离散型随机变量及其分布列 ① 在对具体问题的分析中，理解取有限量的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻划随机现象的重要性。 ②通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。 （2）二项分布及其应用 在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解几次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。 （3）离散型随机变量的均值与方差 通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。 （4）正态分布 通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。 3、课程标准要求的具体化和深广度分析 （1）如何理解“取有限值的离散随机变量及其分布列” 的含义。 ①通过实例比较并体会“离散型随机变量” 与“随机变量” 的区别。 例如：问题1 某人射击一次可能出现命中0环，命中1环，…命中10环等结果，即可能出现的结果可以由0，1，2，…10这11个数表示。 思考：a、某人射击一次的实验中，可能出现的结果（基本事件）是什么？ b、为什么可以由0，1，……10这11个数字表示实验中可能出现的结果？ 分析：因为实验中的可能出现的结果自然的对应着一个实数，根据这种对应关系，我们可以用结果对应的数量表示它。如0表示命中0环，9表示命中9环等。 例如：问题2 某林场树