2009年全国技工教育和职业培训优秀教研成果评选活动参评论文截面.docVIP

2009年全国技工教育和职业培训 优秀教研成果评选活动参评论文 截面法设正求轴向拉伸或压缩时 内力之探讨 截面法设正求轴向拉伸或压缩时 内力之探讨 摘要：本文从目前《工程力学》教科书材料力学部分轴向拉伸或压缩变形中，采用截面法求内力时，因内力方向的假设未强调“设正”，导致很多学生造成计算值的正、负与杆件受拉或受压概念的混淆入手，提出“截面法设正”观点，并加以阐述、证明，得出简单可行、显而易见的结论。 关键词：轴向拉伸或压缩；内力（轴力）；拉为正、压为负；截面法；设正。 材料力学研究的对象是构件。工程中有很多构件在工作时是承受拉伸或压缩的。受拉伸或压缩的构件大多是等截面直杆（统称为杆件）。对于研究的杆件来说，其它构件和物体作用其上的力均为外力。作用于杆件上的外力，企图改变构件的形状和大小，使其一部分脱离其它部分，在杆件内部则产生附加内力以抵抗外力，阻止杆件发生变形和破坏。这种在外力作用下产生的杆件相连两部分的相互作用力，在材料力学中称为内力。 内力随外力增大而加大，但内力的增大有一定限度，如果超过了这个限度，杆件就会被破坏。内力的大小及其在杆件内的分布方式与杆件的强度、刚度、稳定性密切相关。因此，为了保证杆件在外力作用下能安全正常地工作，就必须研究杆件的内力。 受拉伸或压缩杆件其受力特点是： 作用在杆端的两外力大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重合； 有一些杆件，受到两个以上轴向外力作用，如图1所示，这种杆仍属于拉压杆。 轴向拉压杆的变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 用任一截面假想把杆截成两部分，取杆件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法成为截面法。用截面法求内力可按以下三个步骤进行： 1、截开； 2、代替； 平衡。 至此，以上内容均为所有材料力学任课教师讲授轴向拉伸或压缩变形时必不可少的教学过程。但时至今日，几乎所有材料力学教材在此均忽略了一个重要环节，即未强调在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用力的方向设定问题。这将直接导致学生对计算值的正、负与杆件受拉或压概念产生混淆不清的后果。 对于受轴向拉、压的杆件，因为外力作用线与杆件轴线重合，所以分布内力的合力N的作用线也必然与杆的轴线重合。这种内力称为轴力。轴力或为拉力，或为压力。材料力学规定：当轴力的指向离开截面（即与截面的外法线方向一致）时，则杆受拉，规定轴力为正；当轴力的指向朝向截面时，则杆受压，规定轴力为负。这一规定，教师通常会简化为“拉为正、压为负”传授给学生。而这一简化结论加之课本未强调的假设轴力方向，往往误导学生，造成判断失误。有例为证。 求图2所示杆件横截面1-1、2-2、3-3上的轴力。其中F1 20kN，F2 30kN，F3 40kN。 解：（1）在CD段内取截面1-1，沿截面1-1假想将杆分为两段，取右段作为研究对象，画受力图2-1。用轴力N1表示左段对右段的作用，N1与F1必等值、反向、共线。列右段平衡方程，ΣX 0，得：N1-F1 0，则N1 F1 +20kN。尽管计算值为正，但以上结果学生借助于受力图，很快可断定CD段杆受压，并无太大理解困惑。 （2）在BC段内取截面2-2，此时轴力N2的方向如不特别强调，从静力学角度认为可任意假设。画受力图2-2。列右段平衡方程ΣX 0，得： N2+F2-F1 0， 即 N2+30-20 0，则N2 -10kN。此时，从学生的角度，通常会错误地认为，N2计算值为负值，根据规定“压为负”，可判断BC段杆受压。而实质是N2指向朝截面，设为压力，计算结果为负，说明结论相反，即BC段受拉。如此解释，能力强的学生表示理解，但更多的学生认为理解有一定难度，有的学生甚至将此过程概括成一个字——“糊”。 （3）同理，在AB段取截面3-3，轴力N3的方向我们任意假设成背离截面，画受力图2-3。列右段平衡方程ΣX 0，得：-N3+F3+F2-F1 0，即 -N3+40+30-20 0，则N3 +50kN。而此时无论从学生角度的理解也好，还是从材料力学的规定“拉为正”判断也好，结果是吻合的，即AB段受拉。 以上结果，给我们一个重要的启示，轴力N的假设方向如加以规定，可减少教学中的很多障碍，也能使学生少走弯路，更易理解掌握。其实，这一所谓的规定，就是我们教科书中未强调的“设正”。 何谓“设正”？即无论轴向拉压杆件所受外力的大小、方向、作用点如何，轴力N始终设为正值。即轴力N的指向始终背离截面（与截面的外法线方向一致）。用此法解上题，结论显而易见，简单可行。 解： （1）根据受力图3-1， 由 ΣX 0，得：-N1-F1 0, 即 N1 -F1 -20kN（压力）； （2）根据受力图3-2， 由ΣX 0，得：-N2+F2-F1 0， 即N2 +10kN（拉力）； （3）根据受力图3-3， 同理可得：N3 +