二维机器人避障问题的案例教学内容设计.docVIP

九江职业技术学院学报 2012.4 20 Journal of Jiujiang Vocational Technical College 二维机器人避障问题的案例教学内容设计 陈晓江 , 陈杨林 (九江职业技术学院, 江西九江 332007) 摘 要:将 2012 年全国大学生数学建模竞赛 D 题改编为包括图形绘制和处理、 模型建立、 算法设计编程、 模型应用拓展等能力训练在内的一个案例, 从机器人避障的背景描述、 问题提出到模型分析、 建立和解算, 再到给出参考解答, 完整地提供了面向高职学生的案例教学内容设计过程。 关键词:机器人;避障;案例教学 中图分类号:T P242 文献标识码:A 文章编号:1009 -9522 (2012) 04 -0020 -03 数学应用实践案例的开发是高职数学与专业结合的切入点〔1〕 , 编制出适当的案例内容有利于探索高职数学课程内容与专业结合的方式方法, 内容组织合理的案例教学有利于提升学生的数学应用于专业问题的意识和能力。 2012 年全国大学生数学建模竞赛 D 题提出了一个机器人在二维固定场景中的避障问题, 更广泛的机器人避障问题常见于二维甚至三维计算机图形处理和机器人自动行走。 此类问题的解决尤其适合大多数高职学生的数学应用能力、 计算机图形处理能力和算法编程能力的培养和实训, 如果考虑障碍物的移动及识别, 后续的专业纵深研究空间非常大。 下面是一种经过精心改造编制的机器人避障问题案例的教学内容设计。 一、 案例背景和数学问题 1.背景描述〔2〕 已知有一个 800×800 的二维场景图, 在原点 O (0 , 0) 点处有一个机器人, 它只能在该平面场景范围内活动。 图中有 12 个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物, 障碍物的数学描述如下表: 在平面场景中, 障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点。 规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成, 其中圆弧是机器人转弯路径。 机器人不能折线转弯, 转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成, 也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成, 但每个圆弧的半径最小为 10 个单位。 为了不与障碍物发生碰撞, 同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为 10 个单位, 否则将发生碰撞, 若碰撞发生,  则机器人无法完成行走。 编号 障碍物名称 左下顶点坐标 其它特性描述 1 正方形 (300 , 400) 边长 200 2 圆形 圆心坐标 (550 , 450), 半径 70 3 平行四边形 (360 , 240) 底边长 140 , 左上顶点坐标 (400 , 330) 4 三角形 (280 , 100) 上顶点坐标 (345 , 210), 右 下顶点坐标 (410 , 100) 5 正方形 (80 , 60) 边长 150 6 三角形 (60 , 300) 上顶点坐标 (150 , 435), 右 下顶点坐标 (235 , 300) 7 长方形 (0 , 470) 长 220 , 宽 60 8 平行四边形 (150 , 600) 底边长 90 , 左上顶点坐标 (180 , 680) 9 长方形 (370 , 680) 长 60 , 宽 120 10 正方形 (540 , 600) 边长 130 11 正方形 (640 , 520) 边长 80 12 长方形 (500 , 140) 长 300 , 宽 60 机器人直线行走的最大速度为 v 0 =5 个单位/ 秒。 机器 人转弯时, 最大转弯速度为 v = v(ρ)= v 0 , 其 +e10-0.1 2 1 ρ 中 ρ是转弯半径。 如果超过该速度, 机器人将发生侧翻, 无 收稿日期:2012-10-16 作者简介:陈晓江 (1967-), 男, 江西省九江市人, 九江职业技术学院图书馆馆长、 教授, 研究方向为高职数学教育和 数字化信息资源建设。 基金项目:本文为 2011 年江西省高等学校教学改革研究省级立项课题 “高职教育制造类专业的数学应用实践案例开发研究” (课题编号:JX JG -11-30-6)的阶段性研究成果 2012.4 九江职业技术学院学报 (陈晓江 :二维机器人避障问题的案例教学内容设计) 21 法完成行走。 2.问题提出 针对机器人在案例背景中给