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第二章一元函数微分学及其应用
第二章 一元函数微分学及其应用 §2.1导数的概念 （ 2 学时 ） 导数的背景与定义： 背景： 变速直线运动的瞬时速度问题； 细棒的线密度问题 平面曲线的切线斜率问题. 导数的定义: 定义的各种形式. 的定义. 导数的记法. 有限增量公式: 例1 求 例2 设函数在点可导, 求极限 单侧导数 单侧导数定义. 单侧可导与可导的关系. 曲线的尖点. 例3 考查在点的可导情况. 导函数 函数在区间上的可导性, 导函数, 导函数的记法； 注意:等具体函数的导函数不能记为 应记为 判别函数的可导性 推导基本初等函数的求导公式. 公式表: [1]P86例1.3. 例题 例3．考察函数 在处的连续性和可导性； 例4. 设函数在处可导，且 证明：函数在内处处可导，并且。 导数的几何意义: 可导的几何意义, 导数的几何意义, 单侧导数的几何意义.平面曲线的切线方程和法线方程。 例5. 求曲线在点处的切线与法线方程. 例6. 抛物镜面的聚光问题（见P89 例1.7） 可导与连续的关系 定理1. 设函数在处可导，则该函数必在处连续。 例7 （见P91例1.8） 导数在其它学科中的含义——变化率 1．函数的平均变化率和在一点处的变化率 2．电量对时间的变化率——电流强度 3．生物种群的增长率问题 4．经济学中的边际成本 Ex P94 1 3,4 . 2. 3. 4. 7. 8. 10. 13 34 1
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