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确定三角函数值符号错例辨析 三角函数值符号的确定问题，是解决三角求值、化简、证明的关键，也是学生解题中容易出错的地方，主要表现在两个方面：一是缺乏对角进行必要讨论，人为“加强”问题条件，缩小了角的范围，导致符号“不可定而定”的错误；二是忽视对条件的深刻挖掘，直接根据已知，“宽松”条件确定符号，扩大了角的范围，导致符号“不可定而定”的错误。 例1 已知，在第二象限，求。 错解 在二象限，在第一象限，故 剖析 当是第二象限角时，是第一、三象限的角。上述解答缩小了的范围。应为 例2 化简 错解 原式 。 剖析 此解仅考虑在第一象限的情况，忽视了在其它象限的可能性。应关于分四个象限讨论。原解答应补上在二、三、四象限时，原式分别为-3、1和-1。 例3 若，且，则 错解 将两边平方得，或，选C。 剖析 关键是确定的符号，由且可知，，故应选B。 例4 已知锐角，且则 （） （A） （B） （C） （D） 错解 将两边平方相加得，故，选A。 剖析 直接由，得放宽了角的范围。事实上，由，得，而，，，选C。 例5 已知锐角，，则 （A） （B） （C） （D）或 错解 ，，。又，， 或选D。 剖析 由已知得范围过大。事实上，，，且 ，因此，故选C。 例4、5都是借助相关三角函数的单调性，挖掘隐含条件，缩小角的范围的。例5中如果将 改为，其它条件不变，求，这时由锐角，且可得或，从而，就有两个值了。 例6 在中，，则 （A） （B） （C）或 （D） 错解 。又由得或，故选C。 剖析 由得而或。但故选A。 另解 ，根据正弦定理而，所以B角是锐角，所以角A也是锐角。 例7 在中，，则 （A） （B） （C）或 （D） 错解 ，，且又，选A。 剖析 由得，从而有两个值均合题意，应选C。 例6是一个被多种资料选用的典型问题，例7是例6的一个变式问题，都需要挖掘隐含条件确定角的范围。一般地，在中，已知求时，除注意还要注意与的大小对取值的影响：时，有两个值；时，只有一个值。 综上可见，解决符号问题的两个基本策略：对角进行必要的讨论与挖掘隐含条件，目的都是为了得到一个确定的范围，从而根据符号法则确定取值符号。特别在运用带符号的三角公式时要十分小心，力争做到思维周密，有根有据。