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浙江大学2007-2008学年春夏学期《线性代数》期末试卷
浙江大学2007-2008学年春夏学期《线性代数》期末试卷 填空题（每空3分） 1．设，则（ ）。 2．设4阶矩阵，则（ ）。 3．设是实数域上的全体反对称矩阵所构成的线性空间，即 。 写出的一组基（ ）。的维数是（ ）。设4阶矩阵，写出在上面这组基下的坐标（ ）。 4．设是3阶矩阵，且，则的特征值是（ ），（ ），（ ）。 计算题。 计算行列式（12分）。 已知齐次线性方程组 问 1 a,b,c满足何种关系时，方程组仅有零解。 2 a,b,c满足何种关系时，方程组有无穷多解，并用基础解系表示他的全部解。 已知向量组与向量组有相同的秩，且可以由线性表示。求的值，并写出由线性表示的一个表达式。 设A,B都是3阶实可逆矩阵，A的特征值是，这里是互不相同的正整数，若B的特征值是-5，1，7，，求，并分别写出与相似的对角形矩阵。 已知二次型。 写出二次型的矩阵。 用正交线性替换化二次型为标准形。 求实对称矩阵B使得。 证明题。 设A是实对称矩阵，B是正定矩阵。求证AB的特征值全是实数。 2．设A是矩阵，B是矩阵，令为齐次线性方程组的一个基础解系，设，这里为的前n个元素。求证线性无关。
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