云南省2012年第二次省统测文科数学.docVIP

2012年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 文科数学 一、选择题 1．函数 A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 2．已知直线与圆相交于两点，则 A．3 B．6 C．9 D．18 3．已知，则 A． B． C． D． 4．已知是虚数单位，那么复数 A． B． C． D． 5．已知，如果直线是双曲线，那么 A． B． C． D． 甲 乙 3 8 5 0 7 8 5 2 6 8 1 1 1 2 1 2 6 2 2 0 1 3 1 0 2 4 0 6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用下面的茎叶图表示，设甲运动员得分的中位数为，乙运动员得分的中位数为，则在下列选项中，正确的是 A． B． C． D． 7．已知等比数列的公比，它的前9项的平均值等于，若从中去掉一项，剩下的8项的平均值等于，则 A．5 B．6 C．7 D．8 8．设是实数集，平面向量，若，，则 A． B． C． D． 9．已知平面向量，设与的夹角的余弦值等于，那么 A． B． C． D． 10．已知椭圆上存在点，在与椭圆的两个焦点构成的中，，则椭圆的离心率等于 A． B． C． D． 11．已知在上式增函数，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 12．如图，在棱长等于2的正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线与所成的角的余弦值等于 A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数的定义域为正整数集，，若，，则__________． 14．按下列程序框图运算： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若输入，程序经过n次运算才结束，则_______． 15．在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于_______． 16．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等于_________． 三、解答题 17．已知等差数列的前n项和为，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 18．经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表： 偏瘦 正常 偏胖 女生（人） 100 173 男生（人） 150 177 （Ⅰ）根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样，已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应抽取多少名？ （Ⅱ）假设，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率． 19．如图，在三棱锥中，平面，． （Ⅰ）求证：点在同一个球面上； （Ⅱ）设，求三棱锥的体积． 20．已知抛物线的焦点为，经过点作直 线与抛物线相交于两点，设． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）是否存在常数，当点在抛物线上运动时，直线都与以为直径的圆相切？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由． 21．已知都是实数，的图像在点处的切线与轴垂直． （Ⅰ）当时，解关于的不等式； （Ⅱ）当时，求证：． 22．选修4-1几何证明选讲 如图，的半径垂直于直径，是半径上的点，的延长线与交于点，的经过的切线与的延长线交于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）设的半径等于，， 求的长． 23．选修4-4坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，倾斜角等于的直线经过点，在以原点为极点，轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）写出直线的参数方程； （Ⅱ）设与曲线的两个交点为，求的值． 24．已知集合中的元素是同时满足以下三个条件的函数： （1）定义域为；（2）；（3）对任何实数，如果，那么． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）设是实数，且，解关于的不等式． 开始 结束 输入 乘以3 减去2 大于244？ 否 是 3 4 5 5 3 4 正视图 俯视图 侧视图 A P C B