平行四边形全章知识总括.docVIP

《平行四边形》全章知识总括及典型题例 归纳整理，形成体系。性质判定，列表归纳 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 3、一组对边平行且相等; 4、两组对角分别相等； 5、两条对角线互相平分. 1、有三个角是直角的四边形; 2、有一个角是直角的平行四边形; 3、对角线相等的平行四边形. 1、四边相等的四边形； 2、对角线互相垂直的平行四边形； 3、有一组邻边相等的平行四边形。 4、每条对角线平分一组对角的四边形。 1、有一个角是直角的菱形； 2、对角线相等的菱形； 3、有一组邻边相等的矩形； 4、对角线互相垂直的矩形； 对称性 只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积 S ah（底乘高） S ab（长乘宽） S （底乘高或对角线乘积的一半） S a2 两条平行线之间的距离相等。 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 三角形中位线的运用题例。 1、已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF． 2、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 3、如图，在ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AEBF交于点M，连结CFDE交于点N，求证：（1）MN∥AD；（2）MN AD。 平行四边形的判定题例。 1、已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF． 求证： 1 BE＝DF； 2 BE∥DF． 2、已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形。 3、已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值． 矩形的判定题例。 1、已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，四边形ACBE为矩形． 2、已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA． 1 求证：四边形ABCD为矩形； 2 作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF． 菱形的判定题例。 1、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． 1 求证：四边形AECD是菱形； 2 若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 正方形的运用题例。 1、已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC． 2、如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．