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“自主、合作、探究”的小学数学课堂探索 ——《圆锥的体积》教学设计与课堂实录 新川中心小学 李明朝 《数学课程标准》把倡导自主、合作、探究的学习方式作为数学课程的基本理念如何在数学课堂教学中实现这一基本理念把数学课堂教学过程转变为学生发现问题、提出问题、探究问题、解决问题的自主、合作、探究的学习过程当前数学课程改革的一个重要任务我们初步构建了以学生为主体、以教师为主导、 （2）两个圆柱和圆锥的体积之间存在着怎样的关系？请你们选择准备的圆柱、圆锥、水或沙以小组合作进行实验，探究它们之间的这种关系。 （3）说说你们是怎样实验的？通过实验发现了什么？ （4）你能用一个公式来表示它们体积间的关系吗？ 3、小组实验。 4、各小组按照实验要求进行汇报。 第一组：一名学生负责演示，另一名学生负责讲解，配合很默契。 生甲：我们小组选择的是底面积和高都相等的圆柱体和圆锥体。 生乙：拿出圆柱和圆锥，进行比试，证明底面积和高都相等。 生甲：我们把沙子装满圆锥体。 生乙：动手往圆锥体里装沙子。 生甲：然后把沙子倒进和它等底等高的圆柱体里。 生乙：倒沙子。 生甲：然后我们发现，一个圆锥体的沙子刚好是这个圆柱体的三分之一。 生乙：比画出圆柱体上的三分之一。 教师追问：你们怎么知道那里刚好是三分之一？ 生甲：我们用直尺量过，刚好是三分之一。经过实验，我们得出这样的结论：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 全体学生鼓掌。 教师：听清楚了吗？他们小组用圆锥体装沙子，装了几次？选择的器材是怎样的关系？还有和他们不一样的实验方法的吗？ 第二小组组长举手：有，我们小组的和他们不一样。 教师：请你们上台演示、讲解。 生甲：我们小组有一个圆柱，两个圆锥，该选用哪一个圆锥体来做实验呢？经过比较，我们发现有其中一个圆锥与圆柱不等底等高，找不到相等的关系，所以我们没有选用它来做实验；另一个圆锥则与圆柱等底等高，所以我们选择了等底等高的圆柱与圆锥来做实验。我们先往圆锥里装满沙子，再倒进圆柱体里，倒了三次，才把圆柱体装满。 生乙：同步演示。 生甲：所以我们得出这样的结论：圆柱的体积刚好是和它等底等高的圆锥体积的三倍。 生甲：我们把刚才的实验完成后，为了验证不等底等高的圆柱体与圆锥体之间找不到关系的想法，我们用同样的方法去做实验，真的找不到什么关系。 全体学生为他们鼓掌。 教师：其他小组还有不同的方法吗？ 学生：没有了。 5、整理实验成果，实现教学目标。 教师：通过刚才两个小组的实验演示与讲解，大家有没有发现他们的实验有什么相同与不同之处？ 学生6：我发现他们选择器材的理由是一样的，都是选择了等底等高的圆柱体与圆锥体。但是他们实验的方法不一样。第一小组只装一次就得出了结论，而第二小组装了三次才得出结论。 教师：是的！你听得很认真，看得很仔细。实验的前提条件是：等底等高的圆柱体与圆锥体（相机板书：等底等高，圆柱的体积 圆锥体积的3倍；圆锥体积 圆柱体积的1/3）。 教师：谁还记得圆柱体的体积计算公式呢？请说出来。 学生7：V sh 教师：请自己根据圆柱体的体积公式和刚才探究出来的圆柱体与圆锥体之间的关系整理出圆锥体的体积计算公式。 学生整理。 教师：谁上台展示自己的整理？ 学生8：上台板书。 圆锥的体积 圆柱的体积×1/3 因为：圆柱体的体积是V sh， 所以：圆锥体的体积是V 1/3sh 教师：从公式中可以知道，要求圆锥体的体积必须知道哪些条件？ 学生9：s和h 教师：如果已知的不是s，而是d或者r，该怎么办呢？ 学生10：先利用圆的面积公式求出s，再运用圆锥体的体积计算公式求出它的体积。教师根据学生的叙述适时板书。 〔设计意图：开放实验教学，打破以往教师说，学生做的教学模式，让学生自主选择实验器材，在小组的合作交流中探究新知。同时，教师充分发挥引导作用，鼓励学生大胆上台演示、讲解，训练了学生的操作能力、语言表达能力和合作探究能力。再采用追问的方式，引导学生将所学的知识融会贯通，构建新的知识体系，扫除学习障碍，为提高学生的学习效率打下的基础。〕 6、利用课件完整演示，为优生夯实基础，为后进学生进行二次学习创造条件。 教师肯定学生的探究成绩，针对用沙子做实验带来的一些不科学、不规范引起的误差进行点评、指正。之后请学生再次通过课件演示很好地、扎实地了解实验的方法。 （三）练习中巩固提高。 1、判断： （1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）。 （2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3（ ）。 （3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高（ ）。 （4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ） 2、运用所学的知识解决问题。 一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？ （让学生