九年级下_31点与圆的位置关系典型题型.docVIP

辅导讲义 学员编号： 年 级： 初三 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 C 点与圆的位置关系题型 T 授课日期及时段 教学内容 知识点一：圆的概念 圆的定义有以下两种： (1)用点的集合观点给圆下定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径）．以点为圆心的圆记作，读作“圆. (2)描述性定义：如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆.固定端点叫做圆心．线段OA叫做半径． 注意：(1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径r). (2)到定点的距离等于定长r的所有点都在同一个圆上． (3)确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径，二者缺一不可，圆心确定其位置，半径确定其大小． 例、下面关于圆的叙述正确的是( ) A．圆是一个面 B．圆是一条封闭曲线 C．圆是由圆心唯一确定的 D．圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合 分析：圆是一条封闭曲线，它是由两个元素确定的，即圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．故A、C、D均错误． 解：B 点拨：(1)确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；(2)圆是指“圆周”，而非“圆面”． 例2、如图，一根长2a的木棍（AB）斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，请判断木棍在滑动过程中点尸的运动规律，并说明理由， 分析：观察图形，发现木棍AB与地面和垂直的墙正好构成一个直角三角形，连接OP，则．而点D是定点，根据圆的定义可知点P的运动轨迹是圆弧． 解：在木棍AB下滑过程中，△AOB始终为直角三角形,∵P为AB中点 ∴OP始终等于，因此点P在以点O为圆心，a为半径的圆上运动． 点拨：判断OP是否为定长，要运用到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理，这是解答本题的关键。 知识点二：点与圆的位置关系 由数量关系判断点和圆的位置关系，可简明表示如下： 若设点P到圆心的距离为d，⊙的半径为r，点P与⊙有如下关系： 点P在⊙外； 点P在⊙上； 点P在⊙内． 例3、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=．CD⊥AB，∠A=．AC=3cm.以C为圆心，为半径画OC，请指出点A、B、D与OC的位置关系。 分析：要判断点A、D、D与OC的位置关系，只需求出点A、B、D到点C的距离CA，CB，CD，并和半径 比较大小，由其数量关系可以得出结果． 解：在Rt△ACD中，∠A=， ∴点D在OC内部， ∴点B在OC上． ∴点A在OC外部， 点拨：判断一个点与圆的位置关系，只需求出这个点到圆心的距离，然后和半径的长度比较大小即可得解 变式训练 1、．下列说法：①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个．其中正确的有()个．A．1B．2C．3D．4 C提示：①②③正确． 2、如图所示，⊙过坐标原点O，点的坐标为(1，1)，判断点P(-1，一1)，Q(l，0)，R(2，2)和⊙的位置关系。 解：由题意可得⊙的半径 ∴点P(-1，-1)在⊙外；∵r，∴点Q(1，O)在⊙内； ∵ ∴点R(2，2)在⊙O上． 一、专题精讲 题型一：有关多点共圆问题的证明 例如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O、E、F、C、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，那么点E、F、G、H是否在同一个圆上？ 分析：只需说明E、F，、G、H四点到点O的距离相等即可，故可连接OE、OF、OG、OH，并证明OE=OF=OG=OH即可， 解：E、F、G、H在以点O为圆心的圆上，理由如下：连接OE、OF、OG、OH. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA.AC⊥BD. 又∵在Rt△AOB中，点E为AB边的中点， 同理： ∴OE=OF=OG=OH. ∴E、F、G、H四点在以D为圆心，OE为半径的圆上， 点拨：判断多点共圆只需要证明这些点到同一个定点的距离相等即可． 变式训练 1、已知：如图所示，四边形ABCD为矩形，点O是对角线AC和BD的交点．求证：A、B、C、D四点均在以点0为圆心的同一个圆上． 证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC= ∴OA=OB=OC=OD. ∴A，B，C，D