a1-4质点运动学c.docVIP

练习一 质点运动学（一） 1.一质点的运动方程为r ti+2t3j SI ，则t 1秒时的速度v ，1至3秒内的平均速度为，平均加速度为。 2.一质点在XOY平面内运动，其运动方程为以下五种可能：（1）x t，y 19-2/t；（2）x 2t，y 18-3t；（3）x 3t，y 17-4t2；（4）x 4sin5t，y 4cos5t；（5）x 5cos6t，y 6sin6t。那么表示质点作直线运动的方程为 2 ，作圆周运动的为 4 ，作椭圆运动的方程为 5 ，作抛物线运动的方程为 3 ，作双曲线运动的方程为 1 。（分别选择（1）（2）（3）（4）（5）填入空白处）。 3.（2）物体沿一闭合路径运动，经 t时间后回到出发点A，如图1-3所示，初速度v1，末速度v2，且，则在 t时间内其平均速度与平均加速度分别为： （1） （2） （3） （4） 4.（3）质点作曲线运动，元位移dr，元路程ds，位移 r，路程 s，它们之间量值相等的是： （1） r s ；（2） dr s；（3） dr ds；（4） dr r ；（5） r ds。 5.一质点沿OX轴作直线运动，它在t时刻的坐标是x 4.5t2-2t3 SI 试求 （1）t 1秒末和2秒末的瞬时加速度，第二秒内质点的平均加速度； 解：v 9t-6t2, a 9-12t 所以：a1 -3, a2 -15 （2）第2秒内质点所通过的路程； y1 2.5, y2 2, y2.5 0 Δy 0.5 （3）填写下表中质点在0-3秒内的速率v和加速度a的方向变化情况。 t（秒） 0 t 0.75 0.75 t 1.5 1.5 t 0 0 0 0 0 注：在t栏目的 处填上时间，在v、a栏目填上 0或 0的符号 6.质点的运动方程为x 2t,y 19-2t2（SI）（1）写出质点的运动轨道方程； （2）写出t 2秒时刻质点的位置矢量，并计算第2秒内的平均速度量值； x2 4, y2 11 所以 x1 2, y1 17 所以 （3）计算2秒末质点的瞬时速度和瞬时加速度； vx 2, ax 0, vy -4t, ay -4所以：v2 2i-8j,a2 -4j （4）在什么时刻，质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时它们的X、Y分量各是多少？ r 2ti+ 19-2t2 j v 2i-4tj 练习二 质点运动学（二） 1.以速度v0平抛一球，不计空气阻力，t时刻小球的 切向加速度量值at ，法向加速度an 。 2.一质点沿半径R 0.01米的圆周运动，其运动方程 2+4t3， 、t分别以弧度和秒计。则t 2秒时，其切向加速度量值at ；法向加速度量值 an ；当at a/2（a为总加速度量值）时， 3.15 rad 。 3.（ ）下述哪个图正确表述了平抛运动的速率v和时间t的函数关系？ （tg g） 4. 2 沿直线运动的物体，其v-t图象如图2-4中ABCDEFG折线所示，已知AD EG，梯形ABCD与三角形EFG面积相等，则在AD与EG两段时间内： （1）位移相等，路程相等； （2）位移不等，路程相等； （3）位移不等，路程不等； （4）二者平均速度相等。 5.在离水面高为h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边s米处，当人以v0米/秒的速率收绳时，试求船的速度、加速度。 L2 h2+s2, 2LdL 2sds, L -v0 s -v 所以：v v0×L/s v0cosθ 注意dl/dt -v0, ds/dt -v 6.质点沿直线运动，初速度v0，加速度，k为正常数，求：（1）质点完全静止所需的时间； （2）这段时间内运动的距离。 练习三 1 如图3-1所示，质量m1 40kg的人用轻绳通过轻滑轮拉一个质量 m2 20kg的物体，在拉至图示位置 30 时，因地面打滑无法前进， 此时人对地面的压力F 294N ，人与地面之间的静摩擦系数 s 。 2.质量m 3kg的物体，t 0时，x0 0，v0 0受到沿x轴的外力F 4t2i牛顿 的作用，则t 3秒时的质点的速度v ，质点的位置坐标x 9m 。 当t＝3时， dx/dt v 4/9t3; x 当t＝3时， 3.用棒打击一质量为0.3kg、速度为20m/s水平向右飞来的球，打击后球飞到竖直上方10米的高度。设球与棒接触的时间为0.02秒，则球受到的平均冲力大小为 365N ；棒给球的冲量大小为 7.3 N S ；方向：（在空白处画一矢量图表示）。 4.（ 3 ）质量为5kg的物体受一水平方向的外力作用，在光滑的水 平面上由静止开始作直线运动，外力F随时间变化情况如图3-4所 示。在5