3.1平面立体及其截断体.docVIP

第三章 基本体及其截断体 第一节 平面立体及其截断体 一、复习 点、线、面的在三个视图上的投影特点。 二、导入 这是由若干个平面所围成的几何形体，如棱柱体、棱锥体等。 平面体——表面都是由平面构成的形体。棱线——平面体上相邻表面的交线。常见的平面体有棱柱和棱锥两种棱柱棱柱有直棱柱(侧棱与底面垂直)和斜棱柱(侧棱与底面倾斜)。当顶面和底面为正多边形的直棱柱，则称为正棱柱 。棱柱的三面视图以正六棱柱为例，它由六个侧面和上、下底面围成。使其底面与H面平行摆放，其各面投影投影特性分析如下：上下底面的H面投影具有全等性为正六边形；V面和W面投影具有积聚性。六个侧面都垂直H面，其H面投影具有积聚性，如下图所示。画图步骤：1）选择主视图的投影方向，分析各表面的投影特征，绘制底稿。2）检查底稿、加深图线。综上所述，直棱柱三个视图的特征是：一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。2、在棱柱表面取点在棱柱表面取点，其原理和方法与平面上取点相同。正六棱柱表面上点的投影，可利用平面投影的积聚性来作图。例：已知棱柱表面的点A、B、C的投影a′,b′,c′,求其它两面投影，如下图所示。棱锥棱锥——底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。锥高——从棱锥顶点到底面的距离。正棱锥——底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形。棱锥的三面视图棱锥视图的画法和步骤与棱柱相同。在棱锥表面取点首先分析点所在表面的空间位置；特殊位置表面上的点，可利用平面投影的积聚性求得；一般位置平面上的点，可通过作适当的辅助线求得。例：已知棱锥表面点M、N的正面投影m′,n′,求其它两面投影。作图方法：1）已知M点在平面SAC上,m′已定, 利用积聚性可求出m和m″，如下图所示。2）已知N点在平面SAB上,n′已定,利用辅助线作图求出n和n″　　方法一：如下图所示方法二：如下图所示平面体截交线的性质：1、截交线是截平面与平面体表面的共有线。2、平面体的截面一定是封闭的多边形。因此，求平面立体的截交线，其实质就是：求截平面与立体上被截各棱的交点，或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得求截交线的步骤：空间及投影分析画出截交线的投影3、完善轮廓 棱柱的截断 例1：已知五棱柱被正垂面P截断，完成其被截切后的三面视图。作图时，可利用特殊位置平面和特殊位置直线相交求交点的方法，如图所示例2：已知正六棱柱开槽后的主视图，试求其左视图和俯视图。要注意的是，在W面投影中，矩形截面和水平截面的交线为不可见，故其投影应画成虚线。棱锥的截断 例：完成正四棱锥被正垂面P截断后的三面视图。分析：因截平面截断了四条侧棱，所以其截面一定是四角形。它的V面投影积聚成直线，又因截面的各顶点位于被截各侧棱上，故其投影必在各侧棱的同面投影上 教 案 续 页