电动力学—第+3+章.pptVIP

2.电流分布在外磁场中的相互作用能 二．引入磁标势的条件 即无自由电流分布的单连通域区域内可引入磁标势。 静电势与磁标势的差别： 到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。? 铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁矩为 V为铁球的体积 铁球外的磁场强度为 球内磁场是 线总是闭合的， 线且不然， 线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。在铁球内， 与 反向。说明磁铁内部的 与 是有很大差异的。 线是闭合的 线由正磁荷发出到负磁荷止 例3：求电流线圈产生的磁标势 设电流线圈载有电流 ，可看作线圈所围的一个曲面上许多载有电流 的小线圈组合而成。其中面元为 的小线圈的磁矩为 解： 产生的磁标势为 为 对场点所张的立体角。 因此整个电流线圈产生的磁标势为 §3.3 磁多极矩 本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。 * * 本章重点： 1、矢势的引入和它满足的微分方程、边值关系、 静磁场的能量。 2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程、 边值关系、与静电势方程的比较。 本章难点：利用矢势和磁标势解决具体问题 第三章 静磁场 一、稳恒电流磁场的矢势 1．稳恒电流磁场的基本方程 稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不 随时间变化的磁场。 基本方程 边值关系 §3.1 矢势及其微分方程 稳恒电流磁场 物理意义： 2．矢势的引入及意义 静电场 （a） 与 的关系 其中S 为以回路L 为边界的任一曲面 （b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关 （c）物理意义 ３、矢势的不唯一性 A 沿任意闭合回路的环量，代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量 加辅助条件 可减少矢势的任意性 若 取另一解 使 满足方程 即只要 就有 对 所加的辅助条件称为 规范条件 二．矢势满足的方程及方程的解 （2）与静电场中 形式相同 1． 满足的方程 （1）稳恒电流磁场矢势满足 矢量 泊松方程 （3）矢势为无源有旋场 2．矢势的形式解 已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。 3． 的解 这正是毕奥-- 萨伐尔定律 通过类比 4． 的边值关系 1 2 （a） （b） 特殊情况： ① 若分界面为柱面，在柱坐标系中，当 z x y 对非铁均匀磁介质适用 三．稳恒电流磁场的能量 已知均匀介质中总能量为 1．在稳恒场中有 ② 不是能量密度。 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。 ② 若分界面为球面，当 x z y ③ 导出过程 最后一项称为相互作用能，记为 ， 可以证明（P79）： 设 为外磁场电流分布， 为外磁场的矢势； 为处于外磁场 中的电流分布，它激发的场的矢势为 。总能量： 例 1：无限大导体平面上流有面密度为 的均匀面电流， 求空间中的矢势和磁感应强度 解：取直角坐标系，设导体平面为zox平面，导体平面将空间分成两部分。电流沿z轴方向，因而矢势 只有z分量，且与x, z无关。因此 满足的方程为 通解为 由于空间关于 平面对称，有： 例 2 无穷长直导线载电流I，求磁场的矢势和磁感应强度。 o z dz R P ↑I 设P点到导线的垂直距离为R,电流元Idz到P点的距离为 解 利用 得 积分是发散的。计算两点的矢势差值可以免除发散 。 若取R0点的矢势为零，计算可得 o z dz R P ↑I 取A的旋度得磁感应强度 §3.2 磁标势 一．引入磁标势的两个困难 2．在电流为零区域也不是都能引入磁标势。 1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。 原因：静电力作功与路径无关， 引入的电势是单值的；而静磁场 一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域，标势一般也不是单值的。 讨论： 1）在有电流存在时必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 用公式表示 显然只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。 即 将 代入 1．无传导电流分布的单连通域磁场满足的方程 三．磁标势满足的方程 2． 满足的泊松方程 与静电场方程 比较 令 引入磁标势 代入 得磁标势满足的方程 则有磁场强度 满足 若将分子电流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子，介质磁化后出现假想磁荷分布，密度为 或 4．边值关系 或 或 四．静电场与静磁场方程的比较 静磁场 静电场 静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自 由电流分布的单连通域中才能引入。 ② 静电场中存在自由电荷，而静磁场无