电动力学—第+6+章.pptVIP

本章难点： 1、相对论的时空理论； 2、相对论四维形式的理解； 3、电动力学相对论协变性的导出过程。 二、物理量按空间变换性质分类 §6.6 相对论力学 　　经典力学方程在伽利略变换下形式不变（具有伽利略协变性），一般仅适用于vc的情况。当ｖ趋近光速时，必须用相对论时空理论来处理问题。经典力学的方程一般不满足洛伦兹变换，必须在相对论时空理论下加以修正。 本节主要讨论相对论条件下的力学方程。 2、四维电流密度矢量 引入 则可引入四维电流密度 显然它是四维矢量，它将 统一为整体，满足洛伦兹变换 具体形式 ，而四维速度 对∑系 3、电荷守恒定律的四维形式 为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。 二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式 1、达朗伯算符 洛伦兹规范下达朗贝尔方程形式为： 洛伦兹标量算符 达朗伯方程可写为 由此可见洛伦兹规范的重要性 引入算符： 2、四维势矢量 在洛伦兹变换下它的具体形式为 构成四维矢量， 为洛仑兹标量，显然 也构成 四维矢量 构成四维势矢量 满足变换关系 3、达朗伯方程四维形式 4、洛伦兹规范条件的四维形式： 这里 ， 为不变量， 为四维矢量，按同一方式变换，因而方程具有协变性。 三、电磁场张量与麦克斯韦方程组的四维形式 由于 有6个分量，显然不能构成四维矢量， ⒈ 由四维势引入电磁场张量。 统一为 ， 统一为 它们为四维矢量。 正好作为 其中标量 的第四个分量。 但是可以构成四维张量。 将 写成分量形式 可得到 ， ， 定义四维电磁场张量： 而 的分量形式为 各分量为 同样 写成矩阵形式 2、麦克斯韦方程组的四维形式（仅讨论真空情况） ① ⑴ 可合写为 ② 方程 的分量形式 同理可得 ③ ④ 将 ①—④合写得 ⑵ 可合写为 共64个方程，但只有4个独立 时对应 时对应 的三个分量 取其他值时，得到恒等式或与以上方程相同 利用四维张量变换关系 3. 电磁场的变换关系 可得到不同惯性系之间电磁场的变换关系 下面证明 （a） （b） 将电磁场分解为平行和垂直于 方向的分量，则： 同理 证：① 4、电磁场的两个不变量 即对平面波 相互垂直且构成右手系。 任何惯性系中都有 和 平面波的电场和磁场总是相互垂直。此外还可以证明 讨论：①对于平面电磁波，在任何惯性系 均成立。 虽然在不同惯性系 值不同，但不管在那个惯性系 ②同样由 ，可得 ，在任何惯性系比值不变 ②证明从略 例：求以匀速 运动的点电荷Q的电磁场 解：假定点电荷Q静止于 系原点 系沿x正方向以速度v 相对Σ系运动。 系观测为静电场： Σ系的电磁场可利用变换关系求出 由运动尺度收缩 在Q经过Σ原点的瞬间测量空间各点场强。 （即 重合时测量长度） 由此可知观测运动电荷产生的电场，在与 垂直方向上分布密度大，在与 平行方向上分布密度趋于0，不具有球对称。 ⑴ ⑵ 结论：有因果关系的事情在任何惯性系都不会改变。 例：在Σ系中观测上海和北京在同一时刻出生了两个小孩，在Σ?系（如坐飞船，v 接近光速）观测结果如何？又:一个孩子出生的过程在不同惯性系的观测结果如何？ 飞船从上海→北京 北京的小孩先出生。 飞船从北京→上海 北京的小孩后出生。 ⑵ 讨论孩子出生的过程 出生开始为P1，结束为P2， 出生过程在任何惯性系都不会颠 倒，但过程的时间间隔不同。 (1)从飞船上观测 上海x1 北京 x2 Σ系 Σ?系 四 洛伦兹变换下的速度变换公式 伽利略速度变换： 分析： 1. v??c时洛仑兹速度变换退化为伽利略变换 2. 速度变换满足光速不变原理 无论是在真空中还是介质中，无论用什么方法，都不可能使一个信号以大于光速的速度传递。 ? 若 u = c , 则可推出 ? 若 u ? c , 则可证明u? ? c 五 运动长度收缩 ? 根据经典理论： ? 根据相对论： 固有长度(又称原长) 在同一时刻测量长度 结论:运动尺子长度沿运 动方向收缩。 ① 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。 ② 长度收缩效应是相对的。 当v c 时, 退化为经典结果。