高等工程数学试题2013(暑假)2.docVIP

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷） 考试日期：2013年 月 日 时间100分钟 注：解答全部写在答题纸上 一、填空题 本题24分，每小题3分 1. 对矩阵 A 进行Cholesky分解的条件是： ； 2．在进行二因子方差分析时，如果二因子之间存在交互作用，在做试验时，需要对每一种组合进行重复试验。当二因子都取四水平，每一种组合重复试验次数均为3次，则一共应做 次试验。 3．如果 ，矩阵 ， 利用Jacobi和 Gauss-Seidel迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ； 4．正交表中的各数字有其含义，其中数字16表示 ，15表示 ； 5．函数，已知和的绝对误差分别为和，则 ； 6．线性规划 的对偶线性规划是 ； 7．设方程，迭代函数 时，可用迭代法求方程的最小正根的近似值， ； 8. 设为区间的等分点，和为定积分复合梯形公式、为其复合辛普森公式，利用和表示为 。 二、（本题14分）某厂生产A、B、C三种产品，所需要的劳动力、材料等数据如下表： A B C 可用量（单位） 劳动力 6 3 5 45 材料 3 4 5 30 产品利润（元/件） 3 1 4 （1）建立产品生产计划的数学模型使工厂获利最大； （2）将模型标准化；利用单纯形法求解，列出求解过程。 三、 （本题10分）用Newton迭代法求方程的最小正根，初值取为，给出第近似误差的估计式。 四、（本题10分）已知的数据如表： -1 1 2 3 -4 2 0 5 用恰当的插值法求函数的三次值函数，给出用作为的近似值的误差估计式。 五、（本题7分）试确定求积公式 中的待定系数，使其代数精度尽量高。 六、（本题12分）在甲、乙两市进行的职工家计调查结果表明：甲市抽取的500户中平均每户消费支出元，标准差元；乙市抽取的1000户中平均每户消费支出元，标准差元，试求两市职工家庭每户平均年消费支出之间差别的置信水平为0.95的置信区间。 七、（本题12分）考察硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在l00ml的水中溶解的硝酸纳的重量，得观察结果如下 重量y 0 4 10 15 21 29 36 51 68 温度x 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125.1 通过计算有 （1）试求重量与温度的回归直线方程。 （2）重量与温度的回归直线方程是否显著？ 八、（本题11分）对方程组：， （1）建立求解该方程组的Jacobi法和Gauss-Seidel法的迭代计算式； （2）分析讨论 a 的取值范围，使 Jacobi 迭代法收敛。