高等工程数学试题--2013-11-3工程硕士.docVIP

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷） 考试日期：2013年 月 日 时间110分钟 注：解答全部写在答题纸上 一、填空题 本题24分，每小题3分 1. 对矩阵 A 进行Doolittle 分解的条件是 ； 2．设总体，从总体分别独立抽取容量为的简单随机样本，。记为样本的样本均值与方差，为样本的样本均值与方差，则的95%的置信区间为 ； 3．如果 ，矩阵 ， 利用Jacobi和 Gauss-Seidel迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ； 4．在进行二元方差分析时，当两个因子之间存在交互作用时，需要进行重复试验，假设两个因子都取3水平，各种组合时试验的重复次数均为4，则体现两因子的交互作用的平方和的自由度是 ； 5．函数，已知和的绝对误差限分别为和，则函数值的绝对误差限为： ； 6．线性规划 的标准形式是 ； 7．方程 与 等价，由于迭代函数满足： ，可用迭代法求方程的唯一正根的近似值； 8. 设为区间的等分点，和为定积分复合梯形公式，利用Romberg思想写出复化Simpson求积计算式 。 二、（本题14分）某工厂生产A、B两种产品，需利用甲、乙两种资源。已知生产产品A一件需消耗资源甲、乙分别为3吨、4吨，生产产品B一件需消耗资源甲、乙分别为4吨、3吨。A、B产品每件产值分别为1、2万元。工厂现有甲、乙资源量分别为120、120吨。 建立工厂安排生产使总产值最大数学模型。 列出并利用单纯形法求工厂的最优生产方案。 三、 （本题10分）用Newton迭代法求方程的最小正根，初值取为，结果精确到2位有效数字。给出第次迭代近似误差的估计式。 四、（本题10分）已知的数据如表： 1 2 3 4 -2 4 6 8 求函数的三次插值多项式，给出用作为的近似值的误差估计式。 五、（本题8分）试确定求积公式 中的待定系数，使其代数精度尽量高。 六、（本题12分）一种特殊药品的生产厂家声称，这种药能在8小时内解除一种过敏的效率为90%，在有这种过敏的200人中使用药品后，有160人在8小时内解除了过敏，试问生产厂家的说法是否真实？ 七、（本题12分）某种合金钢的抗拉强度Y Pa 与钢的含碳量x有线性回归关系，现进行了10次独立观测，并对测得数据进行处理得到如下结果： ,,, , （1） 求Y对X的线性回归方程。（结果保留小数点后两位。） （2）对回归方程的显著性进行检验。 八、（本题10分）对方程组：， （1）建立求解该方程组的Jacobi法和Gauss-Seidel法的迭代计算式； （2）分析讨论 a 的取值范围，使 Jacobi 迭代法收敛。