截面的形心静矩.pptVIP

研究截面几何性质的意义 从上章介绍的应力和变形的计算公式中可以看出，应力和变形不仅与杆的内力有关，而且与杆件截面的横截面面积A、极惯性矩IP、抗扭截面系数WP等一些几何量密切相关。因此要研究构件的的承载能力或应力，就必须掌握截面几何性质的计算方法。 另一方面，掌握截面的几何性质的变化规律，就能灵活机动地为各种构件选取合理的截面形状和尺寸，使构件各部分的材料能够比较充分地发挥作用，尽可能地做到“物尽其用”，合理地解决好构件的安全与经济这一对矛盾。 重心、形心及静矩 1、理解重心、形心、静矩的概念 2、掌握简单组合图形的形心坐标计算 3、掌握简单组合图形的静矩计算 如图7-1所示，设组成物体的各微小部分所受的重力分别用ΔW1、ΔW2、…、ΔWn，则物体的总重力为： W ΔW1+ΔW2+…+ΔWn 取空间直角坐标系Oxyz，设各微小部分重力作用点的坐标分别为 x1,y1,z1 、 x2,y2,z2 、…、 xn,yn,zn ，物体重心C点的坐标为（xC,,yC,zC 。 对y轴应用合力矩定理有my W ∑my ΔW  即　W?xC ΔW1 ? x1+ΔW2 ? x2+…+ΔWn ? xn 因此，一般物体的重心坐标公式为 若物体是匀质的，即物体的单位体积重量γ是常数。设物体的体积为V，各微小部分的体积分别为ΔV1、ΔV2、…、ΔVn，则物体的重量W γ·V，每一微小体积的重量ΔWi γ·ΔVi，把此关系带入式（7-1），并消去γ，则得匀质物体的重心坐标公式为 对于厚度远比其它两个尺寸小得多的匀质薄平板，其厚度可以略去不计。薄平板的重心就在其所在的平面上，在薄平板平面内取直角坐标系xoy，故式 7.2 中的体积可用面积代换。所以薄平板重心的坐标公式为 二、组合图形的形心 若平面图形有对称面、对称轴或对称中心，则它的形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。若平面图形是一个组合图形，而且各简单图形（如图7-3a、b）的形心容易确定，则组合形体的形心可按式（7-3）求得，这种求形心的方法为分割法。另外有些组合图形（如图7-3c、d），可看作为是从某个简单图形中挖去另一个简单图形而成。则求这类图形的形心，仍可用分割法，只是切去部分的面积（体积）应取负值，这种求形心的方法称为负面积法。 【例7-1】试求如图7-4所示工字形截面的形心坐标。 第二节 静矩 一、静距的概念 第七章 平面图形的几何性质 截面的几何性质 教学目标： 一、简单图形的重心和形心 地球上的物体都受到重力（地球引力）的作用，如果把物体看成是由许多微小部分组成的，由于地球的半径远远大于一般物体的尺寸，可以近似地认为这些微小部分所受重力是一个空间同向的平行力系。这个平行力系合力就是物体的重力，其大小即为物体的总重量。实践证明：无论物体在空间怎样放置，物体重力的作用线总是通过物体上一个确定的点，这个点就是物体的重心。（可以说重力合力的作用点就是物体的重心。） 7.1重心和形心 所以 同理可得： （7-1） （7-2） 由此可见，匀质物体的重心位置与物体的重力无关，取决于物体的几何形状，与物体的形心重合。 物体的的形心就是它的几何中心。故式（7-2）也是体积形心的坐标公式。 上式又可称为面积形心的坐标公式。 （7-3） 图7-3 解：将平面图形分割为三个矩形，每个图形的面积和形心坐标分别为： A1 80×40 3200，z1 0 y1 40+120+40/2 180 A2 120×40 4800， z2 0， y2 40+120/2 100 A3 40×120 4800， z3 0， y3 40/2 20 图7-4 工字形截面的形心坐标为： zc 0 解：将平面图形看成是从一个大矩形中挖去一个小矩形组合而成，每个矩形的面积和形心坐标分别为： A1 280×240 67200， z1 0， A2 200×（280-2×40） 40000 z2 0， 门字形平面图形的形心坐标为： Zc 0 图7-5 【例7-2】试求如图7-5所示门字形平面图形的形心坐标。 解：将平面图形看成是从一个大矩形中挖去一个小矩形组合而成，每个矩形的面积和形心坐标分别为： A1 280×240 67200， z1 0， z y dA y z 静距是面积与它到轴的距离之积。 平面图形的静矩是对一定的坐标而言的，同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩显然不同。静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。它常用单位是m3或mm3。 截面的几何性质 形心 dA z y y z 平面图形对z轴（或y轴）的静矩，等于该图形面积A与其形心坐标yC（或zC）的乘积。 截面的几何性质 当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必