霞山区2010～2011学年度高二(文科)数学竞赛试题及答案.docVIP

霞山区2010～201．…………………2分 图象上一个最低点为得………………3分 由点在图像上得即 所以故 又，∴………………………………5分 ∴ …………………………6分 （Ⅱ）因为点在角的终边上， ∴ ，， …7分 ∴ ………9分 所以 …………12分 16、（1）男志愿者身高的中位数为176cm.众数为178cm;………………2分 女志愿者身高的平均值为： （cm），………………………6分 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．……………7分 用事件表示“至少有一名“非高个子”被选中”， 设3个高个子分别为a,b,c，2个非高个子记为1,2, 这5人中任取2人包含的基本事件有：ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12,共10个； 至少有一个非高个子包含a1,a2,,b1,b2,c1,c2,12共7个基本事件 ………10分 所以， ． 因此，至少有一人是“非高个子”的概率是． …………………12分 17. 证明：（1）因为M、N分别为PC、PB的中点，所以MN//BC.…1分 又因为AD//BC，所以MN//AD. ……………………2分 又AD 平面PAD，MN 平面PAD，所以MN//平面PAD. ………4分 （2）因为AN为等腰 ABP底边PB上的中线，所以AN PB. …5分 因为PA 平面ABCD，AD 平面ABCD，所以AD PA. 又因为AD AB，且AB AP A，所以AD 平面PAB.………………6分 又PB 平面PAB，所以AD PB. ……………………………………7分 因为AN PB，AD PB，且AN AD A，所以PB 平面ADMN.…………8分 又DM 平面ADMN，所以PB DM. ………………………………9分 解：（3）由（1）和（2）可得四边形ADMN为直角梯形，且 DAN 90 ， AD 2a，，，所以. ………………12分 由（2）PB 平面ADMN，得PN为四棱锥P—ADMN的高，且， 所以. ……………………14分 18．解：………1分 由题意可得：， 解得， ∴椭圆E的标准方程为 ……………………3分 （2）由已知，，．………………5分 依题意可得：…………………………………………7分 解得：…………………………………………8分 ∴ 圆C的方程为：…………………………9分 （法二）由已知，，由圆过点A、F得圆心上，得圆心坐标为…………………………… 7分 圆的半径………分 所以．…………………………… 分为l：上一动点且在轴上方设，）．…………………………………………10分 由在椭圆上，得………12分 所以，．…………………………14分 19、解： 1 设等差数列的公差为d ，由得 …………………2分 解得 数列的通项公式为 …………… 4分 在中,令得………………………………………5分 当时, ， 两式相减得, 即 …………… 7分 . …………… 8分 2 ,…… 10分 ……………………………………………………12分 …………… 14分 20、解：（1）函数的定义域 ， ……………………1分 …………………………2分 ∴当时，，在上单调递增；……………4分 当时由得：，由得： ∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ……6分 （2）由（1）时，函数在区间单调递减，在区间上单调递增； ∴ 当时，由（1）知 ，单调递减；，单调递增………8分 所以，有最小值 ……………………9分 又， ，有最大值…………11分 作出函数在的图像与直线，显然，当且仅当或时函数的图像与直线有且只有一个交点，方程有且只有一个实数解． 故的取值范围是： ………14分 第 4 页 共 5 页 （第18题）