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初三数学中考必做题（每天一题）第30题 尺规作图1. ABC中，C=90°，A=60°，AC=2. 按以下步骤作图：① 以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；② 分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③ 连结AP交BC于点F。则：1）AB的长等于 ；2）CAF= 相关技巧：利用“直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半”进行求解；实质属于基本作图，就是作已知角的平分线，明确这一点，问题便迎刃而解。2. 已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：1）作ABC的平分线BD交AC于点D；2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。由1）2）可得：线段EF与线段BD的关系为 。 【提示】尺规作图尽显智慧，待求作的点、线、图形，往往需要在草图上分析获取，有时还需要转化、奠基才能实现。第31题 试图与投影1. 长方体的主视图与左视图（单位：cm），其俯视图的面积是 。2. 小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）相关技巧：在路灯下形成的影子，所以是中心投影（有一点光源和一个物体,光源是以分散的方式照射到物体上的投影），影子应交与一点，所以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置，然后就可以画出小华在路灯下的影子。知识链接：平行投影与中心投影的区别与联系列表如下：【提示】画三视图宜保持：长对正，高平齐，宽相等。而投影问题往往与相似综合在一起考察。同学要综合运用所学知识分析与解决！第35题 与圆有关的位置关系1. 在ABC中，ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是（ ）A.点P在O内 B. 点P在O外 C. 点P在O上 D.无法确定相关技巧：这类问题主要是分析点到圆心的距离与半径的大小关系。2. 已知O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=7cm，则两圆的位置关系为（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切相关技巧：已知两圆的圆心距和半径，要确定两圆的位置关系，只要通过两圆的半径的和（或差）与圆心距比较即可。反之，已知两圆的位置关系，也可以得到它们的半径之和（或差）与圆心距的大小关系。3. 在ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D。1）求线段AD的长度2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由。4. 中，C=90°，AC=6，BC=8，则ABC的内切圆半径= 相关技巧：直角三角形内切圆的性质，，其中室内切圆的半径，、、分别为ABC的三条边的长度。【提示】与切线相关有三个条件：①垂直于切线，②经过切点，③经过圆心，知道其中的任意两个，就可以推出第三个。要弄清切线的判定与性质的区别。第37题 弧长、扇形或圆锥的计算1. 若从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）A.6cm B. cm C.8cm D. cm相关技巧：圆锥计算问题要善于切换、转化，像本题中圆锥的母线长与圆形纸片的半径之间的对应关系，圆锥底面圆周长与圆形纸片中扇形弧长的对应关系，应一一对应。2. 若用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面，则这个圆锥容器的底面半径是 知识链接：圆锥侧面展开图（扇形）的弧长等于圆锥的底面圆周长3. 将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 【提示】这部分的公式是处理计算问题的关键所在！第43题 相似三角形的应用1. 小明设计用手电来测量某古城墙高度，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度是 相关技巧：本例把物理中的光的反射知识与相似三角形相结合，体现了数学作为工具学科的作用，而解题的关键是懂得“光的反射定律→APB=CPD”2. 阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区，，已知亮区到窗口下墙角的距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC。【提示】解决相似三角形的情景问题，需要两个方面的能力：1）能从实际问题中正确的构建相似形模型；2）能从所建构的图形中标注出已知条件，进而运用相似三角形性质解题。第46题 解直角三角形1. ABC中，C=90°，B=30°，AD是BAC的角平分线，若AC=，求线段AD的长。2.某校教