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雅可比θ的函数雅可比θ的函数是椭圆的类似物javascript:changelink(/ExponentialFunction.html,EN2ZH_CN);指数函数,可以用来表达javascript:changelink(/JacobiEllipticFunctions.html,EN2ZH_CN);雅可比椭圆函数。θ的函数是quasi-doubly周期,通常表示在现代文本,尽管符号和(Borwein和Borwein 1987)有时也使用。惠塔克和华生(1990,第487页)给出了表总结符号使用的各种早期的作家。θ的函数得到的javascript:changelink(/language/,EN2ZH_CN);Wolfram语言通过javascript:changelink(/language/ref/EllipticTheta.html,EN2ZH_CN);EllipticTheta(n z,q),并给出其衍生品javascript:changelink(/language/ref/EllipticThetaPrime.html,EN2ZH_CN);EllipticThetaPrime(n z,q)。对理想气体平动配分函数可以使用椭圆θ的函数(黄金1961,pp。119年和133年,Melzak 1973,p . 122;Levine 2002,p . 838)。θ的函数可以表达的javascript:changelink(/Nome.html,EN2ZH_CN);省,表示,或者是javascript:changelink(/Half-PeriodRatio.html,EN2ZH_CN);半周期比,表示,在那里和和是相关的(1)让javascript:changelink(/MultivaluedFunction.html,EN2ZH_CN);多值函数被解释为代表。然后一个复数雅可比θ的函数被定义为(2)(3)(4)(5)单独写双无限金额作为无限的资金给稍微不那么对称的形式(6)(7)(8)(9)(10)(11)(惠塔克和沃森1990,页1990 - 464)。明确写出系列(12)(13)(14)(15)(Borwein和Borwein 1987,52页,惠塔克和华生1990,p . 464)。是一个javascript:changelink(/OddFunction.html,EN2ZH_CN);奇函数的甚至,而其他三个功能?.下面的表说明了quasi-double周期性的雅可比θ的函数。11在这里,(16)准周期可以建立如下的具体情况?,(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)雅可比θ彼此的函数可以写成:(25)(26)(27)(惠塔克和沃森1990,p . 464)。任何雅可比θ的函数给定的参数可以用其他两个雅可比θ的函数来表示相同的参数。的函数和满足身份(28)定义(29)雅可比θ的函数参数,上面绘制。然后双无限金额(◇)(◇)特别简单的形式(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(OEISjavascript:changelink(/A089800,EN2ZH_CN);A089800,javascript:changelink(/A000122,EN2ZH_CN);A000122,javascript:changelink(/A002448,EN2ZH_CN);A002448;Borwein和Borwein 1987,p . 33)。这个函数也给出了(37)在哪里是一个javascript:changelink(/q-PochhammerSymbol.html,EN2ZH_CN);q-Pochhammer象征.这个函数(38)(39)(40)有时是数论中定义的上下文(达文波特1980,p . 1980)。同样地,函数(41)(42)有时也定义(爱德华兹2001年,p . 15)。这个函数满足(43)爱德华兹(雅可比黎曼1828;1828;2001年,15页),雅可比属性泊松和遵循的javascript:changelink(/PoissonSumFormula.html,EN2ZH_CN);泊松求和公式。也满足了身份(44)(爱德华兹2001年,p . 17)。特殊值包括(45)和(46)在哪里是javascript:changelink(/GammaFunction.html,EN2ZH_CN);γ函数,大多数都是特殊情况的javascript:changelink(/RamanujanThetaFunctions.html,EN2ZH_CN);Ramanujanθ的函数.一个特殊的导数值由于o . Marichev(per。2008年7月)是由通讯(47)上面的情节展示