陕西省安康市紫阳中学中考指导课件 第15讲 数据的收集与整理.ppt

(1)根据图示填写上表； 解：(1)填表：初中平均数为(75＋80＋85＋85＋100)＝85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分) (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 试题　某校七年级六个班的人数依次为52人，55人，53人，51人，54人，52人，各班的期末数学平均成绩分别 为95分，91.5分，`93分，95分，91分，93.5分，求七年级期末数学考试的平均成绩． 错解 解：x＝(95＋91.5＋93＋95＋91＋93.5)≈93.2(分) 答：七年级期末数学考试的平均成绩为93.2分． 剖析　七年级的平均成绩应该是七年级每个学生成绩的平均数，题目已知六个班各班的平均成绩，求这个年级的平均成绩，只需分别求出每个班的总分数，这些总分数的和就是这个年级所有学生成绩的和，再除以年级总人数，就是所求的这个年级的平均成绩，而上面的错解把六个班的平均成绩的平均数误当成年级的平均成绩，导致了错误． 数 学 第四章　统计与概率 第15讲　数据的收集与整理 要点梳理 1．数据收集的途径 (1)直接手段： 等． (2)间接途径： 等． 2．数据整理的方法 等． 调查、观察、测量、实验 查阅文献资料、使用互联网查询 分类、排序、分组、编码 要点梳理 3．平均数、总体、个体、样本及样本容量 (1)总体：把 的全体叫总体． (2)个体： 叫做个体． (3)样本：从总体中所抽取的 叫做 总体的一个样本． (4)样本容量：样本中 叫做样本容量． 所要考察对象 每一个考察对象 一部分个体 个体的数目 要点梳理 ( 5 ) 平均数：一般地 ， 如果有 n 个数 x 1 ， x 2 ， x 3 ， … ， x n ， 那么平均数 x ＝ 1 n ( x 1 ＋ x 2 ＋ x 3 ＋ … ＋ x n ) ． 如果在 n 个数据中 ， x 1 出现了 f 1 次 ， x 2 出现了 f 2 次 ， … ， x k 出现了 f k 次 ， 那么 x ＝ x 1 f 1 ＋ x 2 f 2 ＋ … ＋ x k f k n . ( f 1 ＋ f 2 ＋ … ＋ f k ＝ n ) 要点梳理 4．众数与中位数 在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的 ．将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为 ．但中位数并不一定是数据中的一个数．当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数． 众数 中位数 要点梳理 5 ． 方差 设一组数据 x 1 ， x 2 ， … ， x n 中 ， 各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别是 ( x 1 － x ) 2 ， ( x 2 － x ) 2 ， … ， ( x n － x ) 2 . 那么我 们用它的平均数即 s 2 ＝ 1 n [( x 1 － x ) 2 ＋ ( x 2 － x ) 2 ＋ … ＋ ( x n － x ) 2 ] 来衡量一组数据的波动大小 ， 并把它叫做这组数据的方 差 ． 6 ． 由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法 “集中”问“三数” 平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们是“同一家族的三个成员”，都是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势．应用平均数时，所有数据都参与运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确地表示数据的集中情况．应用中位数时，计算较简单，不会受极大值或极小值的影响，但不能充分利用所有数据的信息．应用众数时，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这时应用众数比较简单且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义． “波动”问“方差” 方差是刻画数据离散程度的统计量，能反映一组数据的波动