初三数学综合型专题.docVIP

初三数学综合题型专练 1、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么： （1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。 （2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。 （3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？ 2、如图△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。 （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过多长时间，使△PBQ的面积等于8cm2? （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过多长时间，使△PCQ的面积等于12.6cm2? 3、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D。 （1）求直线AB的解析式： （2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标： （3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似。若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 4、如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边上的中点，将C点折至MN上，落在P点位置，折痕为BQ，连结PQ， （1）求MP； （2）求证：以PQ为边长的正方形的面积等于。 5、如图，正方形ABCD的边长为，有一点P在BC上运动（不包含B、C两位置），设PB=x，梯形APCD的面积为y。 （1）写出y与x的函数关系式； （2）如果S△ABP=S梯形APCD，请确定P点的位置。 6、如图，直线l与x轴、y轴分别交于A（6，0）、B（0，3）两点，点C（4，0）为x轴上一点，点P在线段AB（包括端点A、B）上运动。 （1）求直线l的解析式； （2）当点P的纵坐标为1时，按角的大小进行分类，请你确定△PAC是哪一类三角形，并说明理由； （3）是否存在这样的点P，使△POC为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 7、如图，点O是边长为2的正方形ABCD的中心，点E从A开始在AD边上运动，点F从D点开始在DC边上运动，并且AE=DF。 （1）求正方形ABCD的对角线AC的长； （2）若点E、F同时运动，连结OE、OF，求S四边形DEOF； （3）在（2）的基础上，设AE=x，△EOF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；并利用图象说明当x在什么范围时，y≥. 8、如图，△P1OA1，△P2A1A2，…，△PnAn-1An是等腰直角三角形，点P1，P2，…，Pn在函数y=（x0）的图象上，斜边OA1，A1，A2，……，An-1An都在x轴上，则点An的坐标是________________。 9、在如图所示的直角坐标系中，O为原点，矩形AOCD的边AO=6，AD=13，P是线段AD上的一个动点。 （1）直接写出D点的坐标； （2）直线y=x与线段PC交于点E，设点E的横坐标为a。 ①如图，求OE的长（用含a代数式表示），并写出a的取值范围； ②是否存在这样的点P，使△OCE为等腰三角形，若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 10、某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息： 信息一：可选择的有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。 信息二：如下表： 树苗 杨树 丁香树 柳树 每株树苗批发价格（元） 3 2 3 两年后每株树苗对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2 设购买杨树、柳树分别为x株、y株 （1）用含x的代数式表示y； （2）若购买这三种树苗的总费用为ω元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求ω的取值范围。 11、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB=10cm，CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A