人教版B数学选修1-22.1.1知能演练轻松闯关.docVIP

1.下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适 　　 三角形 ．梯形平行四边形 ．矩形解析：选只有平行四边形与平行六面体较为接近．2.由数列1猜测该数列的第n项可能是 　　 解析：选数列各项依次为10由归纳推理可知选3.在平面上若两个正三角形的边长比为1∶2则它们的面积比为1∶4.类似地在空间中若两个正四面体的棱长比为1∶2则它们的体积比为__________．解析：＝·＝×＝. 答案：1∶84.已知f n ＝1＋＋…＋ n∈N* ，计算得f 2 ＝ 4 2，f 8 ，f 16 3，f 32 ，推测当n≥2时有__________．解析：通过观察归纳可得f 2 . 答案：f 2 [A级　基础达标1.下列说法错误的是 　　 归纳推理是指由特殊到一般的推理类比推理是指由特殊到特殊的推理合情推理包含归纳推理与类比推理合情推理的结论一定是正确的解析：选合情推理的结论不一定是正确的因此选2.观察下列数的特点中第100项是 　　 C．14 D．100 解析：选由规律可得：数字相同的数个数依次为：1由得所以应选3.已知扇形的弧长为l半径为r类比三角形的面积公式：S＝可推知扇形面积公式S扇等于 　　A. B. C. D．不可类比解析：选可将扇形的弧长与三角形的底边相类比将扇形的半径与三角形的高相类比知正确故选4. 2012·山东潍坊高二检测 观察下列各式：第n个式子是__________________________________________________________．答案：n＋ n＋1 ＋ n＋2 ＋…＋ 3n－2 ＝ 2n－1 5.下表中空白处应填写________________________________________________.平面 空间 三角形的两边之和大于第三边 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的三棱锥的体积等于任一底面的面积与这底面上的高的乘积的三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的解析：运用类比推理法．答案：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥全面积的乘积的6.已知代数式＋＋…＋，写出n＝1时代数式的值归纳并猜想出结果．解：当n＝1时＝； 当n＝2时＋＝； 当n＝3时＋＋＝； 当n＝4时＋＋＋＝. 猜想＋…＋＝级　能力提升7. 2011·高考江西卷 观察下列各式：5则5的末四位数字为 　　 解析：选5＝3125，56＝15625，57＝78125，58＝390625，59＝1953125，可得5与5的后四位相同由此可归纳出5与5 k∈N*，m＝5，6，7，8 后四位相同．又2011＝4×501＋7所以5与5后四位数字相同为8125故选. 2012·哈尔滨高二期末 已知双曲线＝1 a 0，b 0 的左右焦点分别为F点P在双曲线的右支上直线l为过P且切于双曲线的直线且平分∠F过O作与直线l平行的直线交PF于M点则|MP|＝a利用类比推理：若椭圆＝1 a b 0 的左右焦点分别为F点P在椭圆上直线l为过P且切于椭圆的直线且平分∠F的外角过O作与直线l平行的直线交PF于M点则|MP|的值为 　　 无法确定解析：选分别画出双曲线和椭圆的图形由图中类比可知|MP|＝a选A 2011·高考山东卷 设函数f x ＝ x 0 观察： x ＝f x ＝ x ＝f x ]＝， f3 x ＝f x ]＝， f4 x ＝f x ]＝， …… 根据以上事实由归纳推理可得：当n∈N且n≥2时 x ＝f x ]＝__________．解析：由f x ＝ x 0 得 x ＝f x ＝ x ＝f x ]＝＝， f3 x ＝f x ]＝＝， f4 x ＝f x ]＝＝， …… ∴当n≥2且n∈N时 x ＝f x ]＝. 答案：已知，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.通过观察上述两等式的规律请你写出一般性的命题并加以证明．解：一般形式：2α＋sin2 α＋60 ＋ α＋120 ＝其证明如下：左边＝＋＝－[cos2α＋cos 2α＋120 ＋ 2α＋240° ]＝－ cos2α＋cos2αcos120°－sin2α·sin120°＋cos2αcos240°－sin2αsin240° ＝· ＝＝右边．∴原式得证． 创新题 在公比为4的等比数列 b中若T是数列 b的前n项积则有，也成等比数列且公比为4类比上述结论相应地在公差为3的等差数列 a中若S是 an的前n项和． 1 写出相应的结论判断该结论是否正确？并加以证明； 2 写出该结论一个更为一般的情形 不必证明 ．解： 1 数列S也是等差数列且公差为300.该结论是正确的．证明如下：等差数列 a的公差d＝3 S30－S20 － S ＝ a － a ＝10d＋