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二项式定理复习学案
二项式定理复习学案
一、二项式定理：
1.知识梳理: ，其中组合数叫 ，展开式共有 项，其中第项 称为二项展开式的通项，二项式通项的主要用途是求指定的项.
2.例题:
1 的展开式中的常数项是 ;
2 的展开式中的系数是 ;
3 展开后所得的的多项式中,系数为有理数的项有 项;
4 若且的值能被整除，则的可能取值的个数有 个.
（5）展开式中项的系数是 .
3.小结::
二、二项式系数的性质：
1. 知识梳理:
1 对称性:与首末两端等距离的两个二项式系数 ,即 ;
2 增减性与最大值:二项式系数,当时,二项式系数的值逐渐 ,当时, 二项式系数的值逐渐 ,且在中间项取得最大值.当为偶数时,中间第 项的二项式系数 取得最大值,当为奇数时,中间两项 的二项式系数 取得最大值.
3 各二项式系数和: ; .
2.例题:
1 在二项式的展开式中,二项式系数最大的项是第 项,系数最小的项的系数为 ;
2 在的展开式中,第十项是二项式系数最大的项,则 ;
3 如果,则 ;
4 化简 .
3.小结:
三、赋值法：
1．例题:
1 ,则 ;
2 ,则 ;
3 设, .
2. 方法总结:
四、系数最大项的求法：
1．例题:求的展开式中系数最大的项.
2. 方法总结:
五、二项式定理的应用：
1.例题:
1 精确到的近似值为 ;
2 被除所得余数为 ;
3 求证:能被整除; 4 求证:且.
2.小结: 二项式定理可以解决哪些类型的问题?如何解决?
六、考题再现：
1．（大纲卷13）的二项展开式中，的系数与的系数之差为 ；
2．（新课标卷8）的展开式中各项系数和为2，则展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D．
3．（浙江13）设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若，则的值是 ；
4（陕西卷4）展开式中的常数项是（ ）
A． B． C． D．
5．（重庆卷4）（其中且）的展开式中与的系数相等，则（ ）
A． B． C． D．
6．（山东卷14）若展开式的常数项为，则的值是 ；
7．（广东卷10）展开式中的系数是 ；
8．（安徽卷12）设，则 ；
9．（天津卷5）展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
10．（湖北卷11）的展开式中含的项的系数为 ；
11．（上海卷6）二项展开式的常数项为 2
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