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二项式定理复习题 东关高中 龙亮 【学习目标】 .掌握二项式定理的通项公式，并能简单的应用； .掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题； .理解二项式系数与项的系数之间的区别与联系 【自研自学】 二项式定理及其特例： （展开式） （展开式） 展开式的每一项都由部分组成,第一部分是组合数,下标为,上标从逐次加增大到；第二部分是的指数幂,指数从逐次减减小到；第三部分是的指数幂, 指数从逐次加增大到. 二项展开式的通项公式： 常数项、有理项和系数最大的项： 求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性. 4.二项式系数的性质（杨辉三角）： 对称性． 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 增减性与最大值： 当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项 取得最大值. ⑶各二项式系数和：∵， 令，则 …………① 令，则 ………② 两式相加并除以2,得到奇数项的二项式系数和 两式相减并除以2,得到偶数项的二项式系数和 奇数项的二项式系数 偶数项的二项式系数和 5.在使用通项公式时，要注意： 通项公式是表示第项，而不是第项.展开式中第项的二项式系数与第项的系数不同.通项公式中含有五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素. 【合作探究】 6. x3－ 5的展开式中x5的系数为 8. x－1 9的展开式中二项式系数最大的项为 9. x－1 9的展开式中系数最大的项为 11.化简 12.（1）若 2x＋ 4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则 a0＋a2＋a4 2－ a1＋a3 2的值等于 ； （2）1＋2＝ ． 【展示提升】 13. （1） 的展开式中常数项为 ．（用数字作答） （2） 的展开式中的系数是 （3）求 x＋2 10 x2－1 的展开式中x10的系数 14. 已知在的展开式中，第6项为常数项. 1 求； 2 求含的项的系数； 3 求展开式中所有的有理项. 15. 二项式的展开式中，求： 1 二项式系数之和； 2 各项系数之和； 3 所有奇数项系数之和； 4 系数绝对值之和. 【我的收获】 【我的困惑】 【课后作业】 1.（12安徽理）设，则 . 2. （12广东理）的展开式的系数是 用数字作答 展开式中的项的系数为 .（结果用数值表示） 4.（12全国Ⅰ理）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 5.（12山东理） 若展开式的常数项为60，则常数的值为 .（R）展开式中的常数项是 （ ） （A） （B） （C）15 （D）20 7.（12重庆理）的展开式中与的系数相等，则 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 8.已知展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求的二项式系数及项的系数 9.若，求： 1