第八章假設之檢定與信賴區間.ppt

第八章 假設之檢定與信賴區間 8.1 假設檢定之簡介 假設(Hypothesis)是一種說法，或是一種傳說，它是對或是錯，需要經過驗證，統計上稱驗證為檢定(Testing)。 例如有一種說法，抽菸的男人比不抽菸的男人容易患肺癌，這樣的說法是真是假？ 有待證明。 表8.1 普查 表8.2 抽樣 要判定抽菸者患肺癌比例比未抽菸者高的說法正確與否就有困難。 因為： (1)樣本不能代表母體。 (2)再重抽一次樣本可能得到不同的比例。 (3)抽樣誤差存在，有判斷錯誤機會。 8.2 檢定觀念及名詞介紹 第一個問題: 統味公司生產飲料，其說明書上聲稱其容量平均是250cc，有位顧客打電話向消費者基金會抱怨說： “此公司的飲料容量平均不到250cc”，消費者基金會如何利用統計方法解決此紛爭呢？ 抽樣100筆資料，算出這瓶資料樣本平均數 及樣本標準差 是否因 就說此公司的說明書有問題呢？ 第二個問題: 假設有一銅板，連擲十次，結果出現正面6次、反面4次，我們是否就要懷疑此銅板不公正呢? 虛無假設 H0: m=250 H0: p=0.5 虛無假設是公司的“規格”或是“現況” 對立假設 H1: m 250 單尾檢定 H1: p ? 0.5 雙尾檢定 對立假設是研究者所懷疑的現象 型I錯誤及型II錯誤 型I錯誤(H0是對的，但誤判H0是錯) 型Ⅱ錯誤(即H0是錯的，但被誤判H0為對) 型I錯誤 假設所擲銅板是公正的， 但某人連擲10次都出現正面，因此依據判斷準則，就判定H0是錯的 型Ⅱ錯誤 假設我們拿到另一個銅板，它出現正面的機會是0.3，但擲10次卻出現5次正面、5次反面，因此判定H0是真(即此銅板是公正銅板) 統計檢定與法官判罪 顯著水準 控制好型I誤差，使其不超過某種水準(通常訂為5%)，此水準也稱為顯著水準。 然後在所有通過這個要求的決策中尋找型Ⅱ誤差最小的，這樣所找到的決策，我們稱之為最佳檢定。 8.3 棄卻域 判對立假設(Ｈ1)為真的樣本區域就稱為棄卻域。 認為如果樣本資料所算出統計量落在這個範圍時，就要棄卻H0(即認為H0是錯的)，也就是棄卻域是棄卻H0的區域 。 臨界點 飲料問題 棄卻域為 c 的型式 由顯著水準(α)及樣本數(n)決定 也就是棄卻域 1. 顯著水準對檢定結論的影響： 2. 顯著水準a愈小愈保護虛無假設 在顯著水準a=0.05時，判H0顯著， a=0.01時，判H0不顯著， 可以看出顯著水準訂的愈小時， H0愈可能不顯著，也就是a愈小愈保護H0。 因此在寫結論時，應把顯著水準訂為多少寫出。 P 值 一般做統計檢定是給定顯著水準後 查表來決定棄卻域， 再由資料判斷是否落入棄卻域 來判斷虛無假設是否顯著， 但由於電腦的發達，一般電腦統計套裝軟體都會印出 P 值(Probability Value)。 P 值的定義是在什麼樣的顯著水準a， 算出棄卻域的臨界點c剛好是 樣本統計量，也就是剛好使H0顯著 a = ?剛好顯著 當=0.05 算出 c =249.671 下顯著的結論。 當=0.04 算出 c =249.65 下顯著的結論。 當=0.01算出 c =249.5348 下不顯著結論 當= ? 算出 c =249.58 剛好顯著。 P值可以下式求得 算出值後，檢定的結論就可以用所訂的顯著水準與p值做比較。 當P值 時，H0是顯著的； 當P值 時，H0是不顯著的 記住〝P值很小時就表示H0是顯著的〞 但到底值要小到什麼程度 才表示是顯著呢？ P值與顯著水準 a比較 (i)若P值0.01，則下H0是顯著的結論， (ii)若P值0.1，則下H0是不顯著的結論， (iii)若0.01P值0.1，則暫不下結論。 例8.1、 一袋中有紅白球若干個， 我們想知道袋中白球是否不到一半， (1) 若從袋中拿3球(每次看完後放回)， 其中有白球1個，是否有證據說此袋 白球所佔比例不到0.5？ (2) 若從袋中拿出300球(每次看完後放回)， 其中有白球100個， 是否有證據說此袋中白球 所佔比例不到0.5？ 所以沒有證據說袋中白球所佔比例不到0.5 所以是顯著，有證據說此袋中白球所佔比例不到 0.5 利用中央極限定理求近似值 例8.2、 擲一銅板100次，