第三章第二节特殊平行四边形(第三课时).docVIP

课时课题：第三章 第二节 特殊平行四边形(第三课时) 课 型：新授课 授课时间：2013年10月25日，星期五，第一节课 教学目标： 1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展学生推理论证的能力,体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用. 2.通过正方形、矩形、菱形等特殊四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等. 教法与学法指导： 这节课主要采用 如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线， ①若∠BEF=30°则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= . 2.在AC的下方找一点D, 做CD 和AD的中点 G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？ 3.四边形EFGH的形状有什么特征？ [生]分组讨论,从定义和对角线方面积极回答平行四边形变为矩形、菱形的条件. 设计意图：目的是为了巩固学生对三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理的掌握情况,为本节课的学习作好铺垫. 二 合作探究 师：下面大家来猜一猜，想一想如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ （出示课件） (1)依次连结菱形的中点能得到一个什么图形? （2）矩形四边的中点能得到一个什么图形? (3)依次连接平行四边形四边的中点呢? (4)依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系． 本环节采取分组全班分为3个小组,每一小组分别对矩形、菱形、平行四边形三种情况的中点四边形进行合作探究验证. 第一组：依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形，如图． 已知:在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点， 求证：四边形A1B1C1D1是矩形． 证明：连接AC、BD． ∵点A1、B1、C1、D1分别是菱形ABCD的各边的中点， ∴A1B1AC，C1D1 AC. ∴A1B1C1D1． ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形． ∵AC、BD是菱形ABCD的对角线， ∴AC⊥BD． ∴∠A1B1C1＝90°． ∴四边形A1B1C1D1是矩形． 这个题还可以证明：∠A1B1C1＝∠B1C1D1＝∠C1D1A1＝90°． 因为A1B1AC，C1D1AC， A1DBD，B1C1BD． 而菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直． 所以，即可得证四边形A1B1C1D1是矩形 依次连结矩形四边的中点能得到菱形． 如图，点A1、B1、C1、D1分别是矩形ABCD各边的中点，所以连结AC、BD．则A1B1AC，C1D1AC，A1D1BD，B1C1BD． ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形． ∵AC＝BD． ∴A1B1＝B1C1. ∴平行四边形A1B1C1D1是菱形． (学生也提出不同的证明方法，也应鼓励) 依次连结平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形． 如图，连接AC或BD． 因为点A1、B1、C1、D1分别是平行四边形ABCD各边的中点， 所以A1B1AC，C1D1AC． 所以A1B1C1D1． 因此，四边形A1B1C1D1是平行四边形． 相等 垂直 相等且垂直 既不相等又 不垂直 中点四边形 形状 菱形 矩形 正方形 平行四边形 三 拓展应用（本环节是对教材“做一做”的再创造） 1 四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn . （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长. 设计意图:通过练课堂小结 2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？ 3、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？ 生：各抒己见，表达自己的想法 设计意图:培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系， 达标测试 1 矩形ABCD 的长为3，宽为1，取各边中点后得到的四边形是 ,它的的面积为 . 如图，四边形ABCD 是正方形，⊿ADX 是等边三角形，则∠BXC的度数为 .