第03章线性网络的一般方法和网络定理学案.ppt

3.4 叠加定理 (Superposition Theorem) 例1. 求图中电压u + – 10V 4A 6? + – 4? u 解: (1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路（图a） u=4V (2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路（图b） u= -4?（6//4）= -9.6V 共同作用：u=u+u= 4+(- 9.6)= - 5.6V + – 10V 6? + – 4? u （图a） 4A 6? + – 4? u （图b） 例2. 求电压Us 。 (1) 10V电压源单独作用： (2) 4A电流源单独作用： 解: Us= -10 I1+4= -10?1+4= -6V Us= -10I1+(6//4)?4 = -10 ?(-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us= Us +Us= -6+25.6=19.6V + – 10V 6? I1 4A + – Us + – 10 I1 4? + – 10V 6? I1 + – Us + – 10 I1 4? 6? I1 4A + – Us + – 10 I1 4? 例 : 如图，N为线性含源电阻网络， (a)中I1=4A，(b)中I2= –6A，求 (c)中I3=? N I1 R1 R2 (a) N I2 R1 R2 (b) 4V + - N I3 R1 R2 (c) 6V - + 解： (a) 中仅由N内独立源单独作用时 I1=4A (b) 中由N内独立源和4V电源共同作用时 I2= –6A 故仅由 4V电源单独作用时R1支路电流 I2′= –6-4= –10A 若仅由(c)中6V电源单独作用时R1支路电流 I3 ′ = 15A 故(c)中电流I3 = I1+ I3 ′ =4+15=19A 小结 : 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 某独立源单独作用，其余独立源置零 零值电压源—短路。 零值电流源—开路。 3. 功率不满足叠加性(功率为电源的二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的方向。 5. 受控源不能单独作用。某独立源单独作用时，受控源应始终保留。 3.5 替代定理 (Superposition Theorem) 替代（置换）定理： 含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口网络（或支路）用uK电压源或iK电流源替代。若替代后网络仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。 N M i=iK u=uK + - (a) 原网络 N uK + - (b) M被uK电压源替代 N iK (c) M被iK电流源替代 注:被替代部分N与M中应无耦合关系 与理想电流源串联 电流为零可以断开 与理想电压源并联 简证替代定理(略) uK + - N iK uK + - (a) N iK uK + - (b) uK + - N iK uK + - (c) (d) uK + - 等电位点可以短接 N iK uK + - (a) N iK (b) iK N iK (c) iK (d) iK 例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1= -0.5A，I2=0.75A，I3=0.75A，U1=15V。运用替代定理将I3支路用0.75A电流源替代如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。 - + 10V 10? I1 2A 20? I2 I3 20? U1 + - (a) 10V - + 10? I1 2A 20? I2 I3 U1 + - (b) 替代后 0.75A 由图(b)得： (0.1+0.05)U1=(10/10)+2-0.75 (节点方程） 解： 得： U1=15V 故 I1=(10- U1)/10=(10-15)/10= -0.5A I2=U1/20=0.75A I3=0.75A 故替代后电压、电流分配不变。 N1 N2 例： 求如图(a)电路中电流i1、i2(分解法和替代定理） + - - + 2? 4? 10? 1V 0.5A 1? 2? 2V i1 i2 图(a) a b i + - - + a b u N1 N2 图(b) 解： (1)将原电路分解为N1、N2两个单口网络 (2)为了求i, 将N1、N2分别等效如图(b) N1 + - 2? 4? 10? 1V 0.5A i1 图(c) 1/3A a b 2? 4? 1/6A i1 图(d) (3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)） 得 i1=1/9A （分流） N2 - + 1? 2? 2V i2 图(e) + - 8/9V b a (4) 为求i2，将N1用 8/9V 电