DA2005年高考数学（江苏卷）.docVIP

数学试题参考答案 一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 11．A 12．B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 13．若，则　　14．　　15． 16．　　　17．　　　18． 三、解答题 19．本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力．满分12分． 解：以的中点为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，． 由已知，得． 因为两圆的半径均为，所以 ． 设，则， 即，所以所求轨迹方程为．（或）， 20．本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）记“甲连续射击次至少有次未击中目标”为事件，由题意，射击次，相当于作4次独立重复试验，故． 答：甲连续射击次至少有次未击中目标的概率为． （Ⅱ）记“甲射击次，恰有次击中目标”为事件，“乙射击次，恰有次击中目标”为事件，则， ． 由于甲、乙射击相互独立，故． 答：两人各射击次，甲恰有次击中目标且乙恰有次击中目标的概率为． （Ⅲ）记“乙恰好射击次后被中止射击”为事件，“乙第次射击未击中”为事件，则，且．由于各事件相互独立，故 ． 答：乙恰好射击次后被中止射击的概率为． 21．本小题主要考查异面直线所成角、线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分14分． 解法一：（Ⅰ）连结，延长，交于点， 则， 为正三角形，． 又，． 因此，为正三角形， ， ， 所以（或其补角）就是异面直线与所成的角． 底面，且， ，同理． 又，所以．从而， ． 所以异面直线与所成的角为． （Ⅱ）由题意，是等腰三角形，， 所以，又， ，所以． 底面，底面， ，又， 平面． （Ⅲ）二面角的大小为． 解法二（向量解法）： （Ⅰ）连结，延长，交于点，则， 为正三角形，． 又，． 故为正三角形． 因为是等腰三角形，且，． 以为原点，，边所在的直线分别为轴、轴，以平面内垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系（如图），则 ，，，且，，于是，，则，， ，， 异面直线与所成的角为． （Ⅱ），， ，， ， ，． ，平面． （Ⅲ）二面角的大小为． 22．本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力．满分14分． 解：（Ⅰ）由题意，． 当时，，解得或； 当时，，解得． 综上，所求解集为． （Ⅱ）设此最小值为． ①当时，在区间上，． 因为，， 则是区间上的增函数，所以． ②当时，在区间上，，由知． ③当时，在区间上，．． 若，在区间内，从而为区间上的增函数，由此得． 若，则． 当时，，从而为区间上的增函数； 当时，，从而为区间上的减函数． 因此，当时，或． 当时，，故； 当时，，故． 综上所述，所求函数的最小值 23．本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力.满分14分． 解：（Ⅰ）由已知，得，，． 由知即 解得，． （Ⅱ）方法1 由（Ⅰ）得，，① 所以．② ②－①，得，③ 所以．④ ④－③，得． 因为， 所以． 又因为， 所以， 即，． 又， 所以数列为等差数列． 方法2 由已知，， 又，且， 所以数列是惟一确定的，因而数列是惟一确定的． 设，则数列为等差数列，前项和． 于是 由惟一性得，即数列为等差数列． （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，． 要证， 只要证． 因为，， 故只要证， 即只要证． 因为 ，所以命题得证．