DA2003年高考数学试题(全国文).docVIP

数学（文史类）参考答案 Ａ卷答案： 一、 1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A 二、13． 14． 15． 16．72 三、 17．（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM， ∵F为BD1中点， ∴FM∥D1D且FM D1D 又EC CC1，且EC⊥MC， ∴四边形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1 又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1 ∵BD1面DBD1， ∴EF⊥BD1 故EF为BD1与CC1的公垂线 （II）解：连结ED1，有． 由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d， 则S△DBE·d S△DBD·EF. ∵AA1 2，AB 1. 故点D1到平面BDE的距离为. 18．解：设z ，则复数的实部为． 由题设 即 整理得（舍去） 即|z| 19．（I）解：∵ （II）证明：由已知 所以 20．解（I） 所以函数的最小正周期为π，最大值为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 1 1 1 故函数在区间上的图象是 21．解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻t（h）台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区域是 ， 其中t+60， 若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有 即 即， 解得. 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭． 22．解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得 点P到定点距离的和为定值. 按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a） 设， 由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）. 直线OF的方程为：， ① 直线GE的方程为：.　　② 从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程， 整理得. 当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长. 当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值. 当时，点P到椭圆两个焦点的距离之 和为定值. Ｂ卷选择题答案： 一、1．Ｄ　　2．Ｂ　　3．Ｃ　　4．Ｂ　　5．Ｄ　　6．Ｄ 7．Ｃ　　8．Ｃ　　9．Ｂ　　10．Ｃ　　11．Ａ　　12．Ｃ