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2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学试题（文史类）参考解答 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分. 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．80 14． 15． 16．36 三、解答题 17．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分. 解： (I)解： 由 ，有 解得 ……………………4分 (II)解法一： ……………………6分 ……………………12分 解法二：由(I)，，得 …………………………6分 于是 …………………………8分 …………………………10分 代入得 …………………………12分 18．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分12分. (I)解： 所选3人都是男生的概率为 (II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为 (III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为 19．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分. 方法一： (I)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO. 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，. 而平面EDB且平面EDB， 所以，平面EDB. ………………3分 (II) 解： 作交DC于F.连结BF.设正方形 ABCD的边长为. 底面ABCD， 为DC的中点. 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角. 在中， 在中， 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 …………………………12分 方法二(略) 20．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分12分. (I)证明：因成等比数列，故 而 是等差数列，有于是 即 化简得 (II)解：由条件和得到 由(I)，代入上式得 故 因此，数列的通项公式为……12分 21．本小题主要考查函数的单调性及奇偶性，考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力.满分12分. (I) 解：由奇函数定义，应有. 即 因此， 由条件 为的极值，必有故 解得 因此， 当 时，，故在单调区间上是增函数. 当 时，，故在单调区间上是减函数. 当 时，，故在单调区间上是增函数. 所以，在处取得极大值，极大值为 (II)解：由(I)知，是减函数，且 在上的最大值 在上的最小值 所以，对任意恒有 22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力. 满分14分. (I)解：由题意，可设椭圆的方程为 由已知得 解得 所以椭圆的方程为，离心率 ………………4分 (II)解： 由(I)可得 设直线PQ的方程为由方程组 得 依题意 得 设 则 ① ② 由直线PQ的方程得 于是 ③ ④ 由①②③④得从而 所以直线PQ的方程为 或 ……………………14分