DA2004年高考数学(广东卷B卷).docVIP

2004年普通高等学校招生全国统一考试 广东数学标准答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B卷 C A C A B D D A A B D B 二、 填空题： （13） （14）－2i （15） （16） 三、 解答题 17．解：∵α，β，γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α ∵sinα，sinβ，sinγ成等比数列 当cosα=1时，sinα=0，与等比数列的首项不为零矛盾，故cosα=1应舍去， 18．解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2） 于是， 设向量与平面C1DE垂直，则有 （II）设EC1与FD1所成角为β，则 19．证明：（I） 故f（x）在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0ab且f（a）=f（b）得0a1b和 故 （II）0x1时， 曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为： ∴切线与x轴、y轴正向的交点为 故所求三角形面积表达式为： 20．解：如图， 以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020） 设P（x，y）为巨响发生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680， c=1020， 把y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|， 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处. 21．（I）解：函数f（x）=x-ln（x+m），x∈（-m，+∞）连续，且 当x∈（-m，1-m）时，，f（x）为减函数，f（x）f（1-m） 当x∈（1-m， +∞）时，，f（x）为增函数，f（x）f（1-m） 根据函数极值判别方法，f（1-m）=1-m为极小值，而且 对x∈（-m， +∞）都有f（x）≥f（1-m）=1-m 故当整数m≤1时，f（x） ≥1-m≥0 （II）证明：由（I）知，当整数m1时，f（1-m）=1-m0， 函数f（x）=x-ln（x+m），在 上为连续减函数. 由所给定理知，存在唯一的 而当整数m1时， ， （，上述不等式也可用数学归纳法证明） 类似地，当整数m1时，函数f（x）=x-ln（x+m），在 上为连续增函数且 f（1-m）与异号，由所给定理知，存在唯一的． 故当m1时，方程f（x）=0在内有两个实根。 22．解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为 y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为： 依题意有，由 若，则l与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故 由 故l的方程为 （ii）当b=0时，由（1）得 故l的方程为 再讨论l与x轴垂直的情况. 设直线l的方程为x=c，分别代入椭圆和双曲线方程可解得， 综上所述，故l的方程为、和