DA2002年高考数学试题(全国理).docVIP

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B B C B A B B C 二、填空题 （13）2　　　（14）1　　　（15）1008　　　（16） 三、解答题 （17）解：由，得 ∵ ∴， ∴，即 ∴ ∴ （18）解（I）作∥交于点，∥交于点，连结，依题意可得∥，且，即是平行四边形。 ∴ 由已知， ∴， （II）由（I） 所以，当时， 即当、分别移动到、的中点时，的长最小，最小值为 （III）取的中点，连结、， ∵，为的中点 ∴，即即为二面角的平面角 又，所以，由余弦定理有 故所求二面角 （19）解：设点的坐标为，依题设得，即， 因此，点、、三点不共线，得 ∵ ∴ 因此，点在以、为焦点，实轴长为的双曲线上，故 将代入，并解得 ，因 所以 解得 即的取值范围为 （20）解：设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，…，每年新增汽车万辆，则 ， 对于，有 所以 　　　　 当，即时 。 当，即时 数列逐项增加，可以任意靠近 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即 （） 则，即万辆 综上，每年新增汽车不应超过万辆。 （21）解：（I）当时，函数 此时，为偶函数 当时，，， ， 此时既不是奇函数，也不是偶函数 （II）（i）当时， 当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为． 若，则函数在上的最小值为，且． （ii）当时，函数 若，则函数在上的最小值为，且 若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为． 综上，当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为． （22）解（I）由，得 由，得 由，得 由此猜想的一个通项公式：（） （II）（i）用数学归纳法证明： ①当时，，不等式成立． ②假设当时不等式成立，即，那么 ． 也就是说，当时， 据①和②，对于所有，有． （ii）由及（i），对，有 …… 于是，