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八（上） 第六章 一次函数 6.1 函数 一、知识点： 1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、常量和变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 3、函数解析式（函数关系式） （1）用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式 （2）用数学式子表示函数的方法叫做解析法 （3）函数的表示法一般有三种：解析法、列表法、图象法。 4、自变量取值范围的确定 自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围。 自变量的取值范围的确定方法： （1） 要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 （2） 当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值还必须使实际问题有意义。 5、函数值 6函数图像 二、实例：例1、下列函数关系式是否正确，如果错误，写出正确的结果并写出式子中的自变量和因变量。（1）设一长方体盒子高为8cm，底面是正方形，这个长方体的体积V（）与底面边长a（cm）的关系式为； （2）小俊计划用20元购买本子，所能购买的总数n（本）与单价a（元）的关系式为； （3）小西用总长为60cm的铁丝围成一个矩形，矩形的面积S（）与一边长l（cm）之间的关系式为S=l(60—l) 例2、下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A、 长方形的宽一定，其长与面积；B、正方形的周长与面积 B、 等腰三角形的底边长与面积 ； D、某人的年龄与身高 E圆的面积S与周长C的关系 例3、求下列函数自变量的取值范围 （1）、 （2） 例4、一辆汽车以v=80km/小时的速度从甲地开往相距320km的乙地。 （1） 写出汽车离甲地的距离与时间t的函数关系式，并画出函数的图像； （2） 写出汽车离乙地的距离与时间t的函数关系式，并画出函数的图像； （3） 你能画出v与t的函数关系图像吗？ 例5、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,设梯形的周长为16，底角B为30°，高AH为x，中位线EF的长为y，用解析式表示梯形的中位线长y与高x的函数关系。 例6、已知△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，设∠A和∠BOC的度数分别为x和y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。 例7、某辆汽车油箱中原有汽油100L。汽车每行驶50km耗油9L，请写出油箱中剩余油量 y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式。 三、练习： （一）、选择题 1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ） ①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径④y=中的y与x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（ ） A.π是自变量 B.R2是自变量 C.R是自变量 D.πR2是自变量 3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） A.y= B.y= C.y= D.y=· 4.已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ） A.3 B.－1 C.－3 D.1 5.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ） （二）、填空题 6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量. 7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量. 8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______. 9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______. 10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______. (三)、解答题 11.如图所示堆放钢管. (1)填表 层数 1 2 3 … x 钢管总数 （2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？ 12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： (1)______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______. (2)20时的气温是______； (3)______时的气温是6 ℃; (4)______时间内，气温不断下降； (5)______时间内，气温持续不变.